Matrizes

Em aula sobre matrizes, um empolgado professor definiu aos alunos o conceito de matriz ortogonal e foi além ao citar as suas propriedades, dizendo que o módulo do determinante de uma matriz ortogonal é sempre igual a 1 e ainda as aplicações na decomposição de matrizes e nas transformações lineares de rotação. Após a explicação, a professora deu um exemplo de uma matriz ortogonal de ordem 3. Um dos alunos conseguiu, no entanto, copiar apenas duas de suas linhas, reproduzidas a seguir:

[latex]\begin{bmatrix}
\frac{2}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 

\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ 

 &  & 
\end{bmatrix}[/latex]

Em casa, lembrando-se de que se tratava de uma matriz ortogonal, o aluno pôde concluir que a terceira linha poderia ser:

a) -1/12
b) -1/24
c) -1/36
d) -1/48
e) -1/72

Matriz M:

2/3 .. -2/3 .. 1/3
1/3 ... 2/3 .. 2/3
.a ....... b .... c

Matriz transposta M^t:

.2/3 . 1/3 .. a
-2/3 . 2/3 .. b
.1/3.. 2/3... c

M*M-¹ = I ---> Calcule a matriz inversa M-¹

M-¹ = M^t ---> Calcule a, b, c

Elcioschin escreveu:Matriz M:

2/3 .. -2/3 .. 1/3
1/3 ... 2/3 .. 2/3
.a ....... b .... c

Matriz transposta M^t:

.2/3 . 1/3 .. a
-2/3 . 2/3 .. b
.1/3.. 2/3... c

M*M-¹ = I ---> Calcule a matriz inversa M-¹

M-¹ = M^t ---> Calcule a, b, c

essa parte também eu fiz mas não consegui concluir

É trabalhoso e vc tem que saber multiplicação e igualdade de matrizes:

Você precisa fazer M-¹ =

n p q
r .s t
u v x

Depois multiplique M por M-¹ ---> M*M-¹
Depois iguale cada termo de M*M-¹ com os termos da matriz identidade I e calcule n, p, q, r, s, t, u, v, x
Monte a matriz M-¹

Depois iguale M^t com M-¹ e calcule a, b, c