UFSC — Período de pêndulo

Oi, pessoas. Poderiam me ajudar na "02"? No momento eu estou estudando energias, trabalho e whatnot... Mas por puro acaso eu já me deparei com essa fórmula aqui:



Bem, eu acho que a entendo. O periodo de um pêndulo simples não depende da massa, mas sim de seu comprimento — L — e da gravidade local — g —, com uma constante corretiva — 2π. Porém eu não gostaria de usar essa fórmula, pelo menos não ainda. "Ora, por quê?" Pelo fato de eu estar estudando trabalho, energia, conservação... eu acredito que as resoluções desta frente devam sair apenas por esses artifícios. Nem sei se isso é possível nessa questão. Mas se for, vocês poderiam me ajudar a resolvê-la sem ser via equação do período de um pêndulo simples? Nem precisa responder mesmo; se você não tiver tempo, pode apenas dar uma dica.

1º P.S.: se não for possível, só dizer também. "Olha, acho que não dá para responder sem utilizar essa equação".
2º P.S.: Na possibilidade de eu ter digitado algo errado que comprometa o entendimento da questão, aqui vai ela em forma de imagem: questão

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UFSC — Um pêndulo simples de comprimento 4,0 m possui em sua extremidade uma esfera de 2,0 kg de massa. O pêndulo é colocado para oscilar a partir do repouso, em A. Quando o fio estiver na vertical, passando por B, ele terá parte do seu movimento interropido por um prego. A esfera percorre a trajetória tracejada representada na figura, alcançando só até o ponto C.



Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. O módulo da velocidade da esfera em A é igual ao módulo da velocidade em C.
02. O tempo que a esfera leva até B é igual ao tempo de B até C, pois este tempo não depende do comprimento do pêndulo.
04. A velocidade da esfera em B é máxima e vale 4,0 m/s.
08. A tensão no fio em C é maior do que em A.
16. A velocidade angular da esfera em A é igual á velocidade angular em B e menor que a velocidade angular em C.
32. A energia potencial gravitacional da esfera em A é a mesma que em C e a variação da energia potencial entre B e C vale 4,0 J.
Soma: ___

Spoiler:

Emanuel Dias, eu agradeço muito por sua disposição e tempo por tentar me ajudar. Mas eu não entendi muito bem. Veja só:

Bem, eu entendi que o período de A seja isso:

Até agora sem problema.

Você mandou eu fazer o mesmo para C. Olhá só o que eu encontrei:


Após isso, você me mostrou que o cos(α) > cos(α'). Bem, eu entendi essa parte também. Logo depois você começa a desenvolver a inequação e então chega nessa parte daqui:

Deixe-me só desenvolvê-la mais um pouquinho. Ficaria assim:

Segundo meu pensar — que deve estar errado, por favor, se puder me corrija —, eu diria que essa inequação acima é válida. Também diria que a Ta (período de A) seja igual lado direito da inequação superior. Mas não diria que Tc (período de C) seja igual ao lado esquerdo. Pois quando você falou para eu fazer o mesmo com C, eu encontrei que Tc fosse isto aqui:

Ou seja, para admitir que Ta > Tc, eu teria admitir que a tração em c seja Trc = Tra. Bem, eu não sei se isso verdade. Acredito que não. Bem, será que meu Tc (período de c) está correto? Admiti que ele possui um tração em c, mas não sei se ela é de fato igual a Tra.

Se você descobrir algum jeito, depois nos conte aqui. Claro, se você puder e quiser. Ah... uma última coisinha, o latex parou de funcionar? Vou escrever a palavra teste em latex: test. Provavelmente não apareceu. É... (edit) não apareceu.

Em A e C e velocidade da esfera é nula, logo não existe energia cinética: EcA=EcC=0

As energias potenciais em A e C são iguais, pois estão na mesma altura em relação ao nível de referência B

EpA = EpC = m.g.h

Conservação de energia entre A e B (ou entre C e B)

EcB = EpA ---> (1/2).m.Vb² = m.g.h 

T = 2.pi.√(L/g) ---> T depende de L