Mostre que.. Exercício de cálculo

Não seria o contrário? \lim_{x\rightarrow 0}f(x)\, \, n\tilde{a}o\, \, existe\, \, \, \, e\, \, \, \, \lim_{x\rightarrow 0}|f(x)|=1



O primeiro caso o limite diverge. Olhando para o gráfico da função,


\\\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{|x|}{x}=1\\\\\lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=-\frac{|x|}{x}=-1

No segundo caso, a função para x<0 é refletida em relação ao eixo das abscissas e o limite é um em ambos os lados e existe.

Não influência.

No segundo caso,

o gráfico de f(x) plotado:





o gráfico de |f(x)| plotado: (em x igual a zero era pra ser uma bolinha sem colorir, mas não conseguir fazer isso no gráfico)





no caso do módulo de f(x), os pontos em que a função é negativa (x<0) a função se reflete em relação ao eixo x (isso que o módulo faz), então a função |f(x)| é a reta y=1  com x em IR - {0}.  Nesse caso, tanto o limite a direita quanto a esquerda são 1 e o limite existe. Se o livro estiver correto não sei como demonstrar. Vamos esperar alguém com mais conhecimento para resolver.