Triângulos

por febaemanuel12 Seg 17 Fev 2020, 22:41

Um carro percorre uma estrada retilínea, às margens de um rio, a distância AA’ com velocidade constante. Num certo instante, quando estava a 8 km e distância de um ponto fixo P, localizado na margem oposta do rio, ele podia ser visto sob um ângulo de 60° e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 30°, conforme mostra a figura abaixo.

Triângulos File

A velocidade desse carro era de:

A 180 km/h.
B 240 km/h.
C 120 km/h.
D 150 km/h.
E 200 km/h.

Spoiler:

por **Ashitaka** Ter 18 Fev 2020, 08:38

Largura do rio constante:
AP*sin(60°) = A'P*sin(30°) ----> acha AP'

Lei dos cossenos no triângulo AA'P:
AA'² = AP² + A'P² -2*AP*AP'*cos(60° - 30°) ----> acha AA' em km

Outra maneira mais fácil é fazer: AA' = A'P*cos(30°) - AP*cos(60°).

Outra maneira ainda mais fácil é perceber que o triângulo é isósceles, já que Â' = 30° (alternos internos). Logo, AA' = AP = 8 km. Daí nem precisa fazer nenhuma das contas anteriores.

velocidade = AA'/∆t.

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