Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)

por ViniciusNeres Sex 25 Out 2019, 00:20

(a) Escreva as equações da Transformação de Lorentz especial em termos das coordenadas \\x_1 = x, x_2 = y, x_3 = z, x_0 = ct. Note que elas adquirem uma forma mais simétrica. (b) Usando a notação da parte (a), mostre que a equação de ondas

\Delta \Psi - \frac{\partial^{2} \Psi}{\partial t^{2}}

é invariante por um TL especial, mas não é invariante por uma transformação de Galileu.

R (a): \\x'_1 = \gamma(x_1 - \beta x_0); x'_2 = y; x'_3 = z; x'_0 = \gamma(x_0 - \beta x_1).

por ViniciusNeres Sex 25 Out 2019, 00:21

Se alguém puder me ajudar na parte (b) eu agradeço.

por davidge Sex 07 Fev 2020, 21:19

A parte (b) pode ser resolvida dolorosamente com uso da regra da cadeia e diferenciação das expressões dadas em (a). Mas tem um jeito bem mais rápido e fácil de mostrar que a equação da onda é invariante.

A métrica de Lorentz satisfaz $Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ , com $Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ , $Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ , e similarmente para $Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ .

As componentes inversas da métrica, $Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ , simplesmente transformam como as components de um tensor (0,2), que é metrica inversa. Então
$Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ .

Claramente a operação em qualquer escalar é invariante, em especial na função $Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés) Gif$ do seu problema.