ufrgs cv 2014 polinômios Q38

Considere os polinômios p(x) = x³ e q(x) = x² + x . O número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos números reais, é
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 

Poderiam explicar? Obrigado!

EDIT: opa, o método abaixo funciona quando levamos em consideração raízes complexas, o que não é o caso. Agradeço ao Emerson por me dar um toque. 

Outra forma:

O exercício não especificou se queria soluções diferentes ou não. O número de soluções (contando as que são iguais) é sempre igual ao maior expoente do polinômio.

Daí você resolve sem nenhum cálculo. Você olha o x^3 e já sabe que tem três soluções. Agora, se são três iguais, duas iguais e uma diferente, ou três diferentes, daí são outros quinhentos.

Isso acontece porque os polinômios podem ser escritos como a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₂)(x - .......), onde "a" é o coeficiente líder, e os "x" com índice são as soluções. x^3, sozinho, por exemplo, é 1 (x - 0)(x - 0)(x - 0). Há três soluções, mas todas são zero.

folettinhomed escreveu:Considere os polinômios p(x) = x³ e q(x) = x² + x . O número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos números reais, é:

Mathematicien ,no  final do enunciado   diz que as soluçõess devem ser reais ,logo, não podemos  determinar as soluções  que são reais apenas observando o maior expoente de x  ,pois apesar de indicar o número de raízes ,ele não diz se são reais ou não.

Você tem razão, Emerson! O teorema é válido para raízes complexas. Obrigado!