Função e raízes distintas

Gente, a questão é a seguinte:
Seja f(x)=(x² - 4).(e^x - e^x²).(log|x² -5x +6|) 


Determinar quantidade de números reais distintos que fazem parte do domínio de f e que são soluções da equação f(x) = 0

R= 5 números reais distintos

Eu fiz de uma forma, não sei se é a correta

f(x)=(x² - 4).(e^x - e^x²).(log|x² -5x +6|)

x² - 4 =0
x²= 4
x= 2 e x= -2

e^x - e^x²=0
e^x =e^x²
x=x²
x² - x= 0
x(x - 1)= 0
raízes= 0 e 1

queremos que o log seja = 0
ou seja, queremos 10 elevado a zero que é 1
como está em módulo, o -1 também poderá ser resposta.
Sendo assim:
x² - 5x + 6 = 1
x² - 5x + 5 = 0
∆= √5
Teremos duas raízes 

x² - 5x + 6 = -1
x² - 5x + 7 = 0
∆< 0
Não há raízes reais

Porém, fazendo assim eu só chego em 6 raízes distintas. 
Alguém, por favor, poderia me falar no que estou errando?
Agradeço desde já!

Esqueceste apenas de checar o domínio do log. x²-5x+6>0. x=2 não é raiz, pois teríamos log(0)

nossa, não acredito que esqueci isso. 

muito obrigada, GBRezende!

Você não determinou o domínio estabelecido pela restrição do logaritmando ser maior do que zero.

E também esqueceu das restrições do módulo:

I) x² - 5x + 6 = 1 para x ≤ 2 ou x ≥ 3

II) x² - 5x + 6 = -1 para 2 < x < 3