Raízes distintas

por Paulo Testoni Sex 07 Ago 2009, 14:57

(UFMG) Considere a equação (x² - 14x + 38)² = 11². O número de raízes reais e distintas dessa equação é:
a)1
b)2
c)3
d)4

por soudapaz Sáb 26 Set 2009, 23:09

Paulo Testoni escreveu:(UFMG) Considere a equação (x² - 14x + 38)² = 11². O número de raízes reais e distintas dessa equação é:
a)1
b)2
c)3
d)4

x² - 14x + 38 = 11 ; x² - 14x + 27 = 0 ; delta = 196 - 108 > 0 duas raízes reais distintas
x2 - 14x + 38 = -11 ; x² - 14x + 49 = 0 ; delta = 196 - 196 = 0 duas raízes reais iguais
Logo, são 3 raízes distintas.

por <Mourão> Ter 03 Jan 2012, 16:59

x2 - 14x + 38 = -11 ; x² - 14x + 49 = 0 ; delta = 196 - 196 = 0 duas raízes reais iguais

Gostaria de saber o porquê de considerar ''-11''

Obrigado

por christian Ter 03 Jan 2012, 17:26

pela ideia de

$\sqrt{x} = |x| = -x ,+x\\ \sqrt{(x^{2}-14x+38)^{2}} = \sqrt{11^{2}} \rightarrow (x^{2}-14x +38) = |11|$

por <Mourão> Ter 03 Jan 2012, 21:53

Muito obrigado , amigo!

por leonbr59 Qua 25 Jul 2018, 08:42

Não deve ser considerado -11. Devem ser consideradas conceitualmente as duas situações conforme abaixo:
|x^2-14x+38| = |11| => x^2-14x+38=11 e -x^2+14x-38=11