Racionalização.

por **Leo Consoli** Ter 29 Jan 2019, 20:47

Racionalize:
$Racionalização. Gif$

Não possuo gabarito oficial, segundo o WolframAlpha é : $Racionalização. Gif$

por isso_ai_po Ter 29 Jan 2019, 20:53

oi

multiplica em cima e embaixo por 2^(1/64)-1, daí vai cortando.

(1+x)(1-x)=(1-x^2)

pode parecer que é do nada isso aí, mas é uma malandragem que vi num livro de fatoração kk

valeu!

por **Vitor Ahcor** Ter 29 Jan 2019, 21:06

Olá,

Só complementando um pouco o colega acima já explicou, deixa todos radicais das raízes de 2 no denominador igual a 64, depois multiplica por $Racionalização. Gif$ o numerador e o denominador. Vai acabar formando no denominador uma sequência de diferenças de quadrados que resultarão em 1.

por **Leo Consoli** Ter 29 Jan 2019, 21:20

"Vai acabar formando no denominador uma sequência de diferenças de quadrados que resultarão em 1."

Não vi isso, obrigado aos dois.

por **petras** Ter 29 Jan 2019, 22:30

\\ \frac{1}{(\sqrt[64]{2}+1)(\sqrt[32]{2}+1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}=\\\frac{1}{(\sqrt[64]{2}+1)(\sqrt[32]{2}+1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}\cdot\frac{\sqrt[64]{2}-1}{\sqrt[64]{2}-1}\cdot\frac{\sqrt[32]{2}-1}{\sqrt[32]{2}-1}\cdot\frac{\sqrt[16]{2}-1}{\sqrt[16]{2}-1} \cdot \frac{\sqrt[8]{2}-1}{\sqrt[8]{2}-1}\cdot \frac{\sqrt[4]{2}-1}{\sqrt[4]{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\\\\\frac{\sqrt[64]{2}-1}{\sqrt[32]{2}-1}\cdot\frac{\sqrt[32]{2}-1}{\sqrt[16]{2}-1)}\cdot\frac{\sqrt[16]{2}-1}{\sqrt[32]{2}-1} \cdot \frac{\sqrt[8]{2}-1}{\sqrt[4]{2}-1)}\cdot \frac{\sqrt[4]{2}-1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}-1}{1}=\\\\\frac{\sqrt[64]{2}-1}{1}\cdot\frac{1}{1}\cdot\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1}\cdot \frac{1}{1}\cdot \frac{1}{1}=\\\\ \boxed{\sqrt[64]{2}-1}.