Racionalização

por Thvilaça Sex 18 maio 2012, 15:43

(EPCAR)Racionalizando o denominador da expressão:

$\frac{1}{\sqrt[3]2+1]}$

encontramos:

a) $\frac{\sqrt[3]4-\sqrt[3]2+1}{3}$

b) $\frac{\sqrt[3]4+\sqrt[3]2+1}{3}$

c) $\frac{\sqrt[3]3-\sqrt[3]2-1}{3}$

d) $\frac{\sqrt[3]3-\sqrt[3]2+1}{3}$

e) $\frac{\sqrt[3]4+\sqrt[3]3+1}{3}$

Resp.: Letra a)

Obs.: Se fosse uma raiz quadrada, daria obviamente pra transformar na diferença de dois quadrados (a^2-b^2). O problema é a raiz cúbica. Me enrolei um pouco, não consegui chegar ao resultado, apesar de ser uma questão aparentemente simples. Alguém pode mostrar como chegar lá ?

por **Bruna Barreto** Sex 18 maio 2012, 16:18

Vamos lá Thvilaça
nós podemos escrever esse denominador da seguinte forma:
( a + b) = ( a^3 + b^3)/ (a^2 - ab + b^2)

substituindo:
∛2 + 1= ((∛2)^3 + 1^3)/(∛2)^2 - ∛2 + 1
desenvolvendo fica
1/3/(∛4 - ∛2 + 1)
Repete a primeira e multiplica pelo o inverso da segunda : )
(∛4 - ∛2 + 1)/3
letra a)
Espero ter ajudado : )

por Thvilaça Sex 18 maio 2012, 17:20

Nossa, era só lembrar de uma fatoração trivial, acabei não me dando conta disso, um problema muito simples acabou complicado. Laughing

Obrigado pela ajuda!

por Conteúdo patrocinado

Racionalização

Racionalização

Re: Racionalização

Re: Racionalização

Re: Racionalização

Um fórum livre e democrático.