Desigualdades Elementares

por guiaguiarsan Ter 01 Jan 2019, 18:58

Se x² + \frac{1}{x²} = A e x - \frac{1}{x} = B onde A e B são positivos o valor minimo de a/b é igual a:

a)2
b)√2
c)2√2
d)3√2
e)4

C:

por **Mateus Meireles** Ter 01 Jan 2019, 19:10

Note que A = B² + 2

Daí,

Queremos o valor mínimo de

\frac{\text{B}^2 + 2}{\text{B}} = \frac{\text{B}^2}{\text{B}} + \frac{2}{\text{B}} = \text{B} + \frac{2}{\text{B}}

Pela desigualdade das médias,

\frac{\text{B} + \frac{2}{\text{B}}}{2} \geq \sqrt{\text{B} \cdot \frac{2}{\text{B}}}

\text{B} + \frac{2}{\text{B}} \geq 2\sqrt{2}

_____________________________________________________________________________________________________

Veja nesse link

https://pir2.forumeiros.com/t150811-latex-integrado-no-forum

Como inserir o LaTeX nas expressões

por guiaguiarsan Ter 01 Jan 2019, 19:20

Obrigado pela explicação. Tomarei cuidado com o LaTeX na próxima.

por **Elcioschin** Ter 01 Jan 2019, 21:22

Fazendo por derivada:

E = B + 2/B ---> E = B + 2.B-¹ ---> Derivando e igualando a zero:

E' = 1 - 2/B² ---> 1 - 2/B² = 0 ---> B² = 2 ---> B = √2

A = B² + 2 ---> A = 2 + 2 ---> A = 4

(A/B)mín = 4/√2 ---> (A/B)mín = 2.√2

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