(Simulado FUVEST) Função trigonométrica

Seja f(x) a função a seguir.


Determine o maior valor que f(x) pode assumir.

Essa questão é de uma mini apostila de simulados da segunda fase FUVEST que eu comprei no Objetivo daqui de São Paulo, porém ela não apresenta resolução, apenas gabarito. Eu tentei de vários jeitos, mas não deu em nada . 

Nota: por favor, não use derivadas ou qualquer outro conceito do ensino superior, pois segundo o Objetivo trata-se de uma questão do ensino médio.

Spoiler:

Você sabe de que ano é esse exercício?

Oiii. Esse exercício não é da FUVEST. Ele foi elaborado ou foi adaptado de algum lugar pelo Objetivo e proposto como exercício de segunda fase.

Opa, tô meio sem tempo agora, mas eu tentaria ver se dá pra resolver por Prostaférese/Fórmulas de Werner, pela diferença entre as tangentes na função... Mas talvez fique um resolução muito trabalhosa :/

Honestamente, já tentei essas investidas e, se eu não errei contas, não deu certo . De qualquer forma, se você conseguir resolver, posta aí  .

Up!

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Obrigada, Armando. Acho que deve ser por aí mesmo. Há alguns dias eu conversei com o colega Mateus Meireles e ele me disse que tinha chegado em uma expressão do tipo f(k)=[2/sen(2k)]+cos(k). Para essa expressão tem-se k ∈ [π/6,π/4] e 2k ∈ [π/3,π/2]. No intervalo [π/3,π/2] a parcela [2/sen(2k)] é decrescente e para [π/6,π/4] a parcela cos(k) é decrescente. Assim, f(k) assumi seu maior valor quando k=π/3 (referente a primeira parcela) e para quando k=π/6 (referente a segunda parcela). Daí tira-se que o valor máximo equivale a 11√3/6. Enfim, a ideia não é muito diferente do que você fez, Armando.

Muito obrigada a todos que tentaram resolver.