Energia e força elástica

por rundaris Qui 27 Dez 2018, 20:36

No sistema abaixo,

Considerando que:

- O bloco de massa m = 1,0kg está preso ao teto por uma mola ideal de cte elástica k = 20N/m e comprimento natural Lo = 1m;
- Inicialmente a mola é comprimida de xo = 0,50m; (Para cima)
- O bloco é abandonado do repouso.

Para encontrar a distância d do bloco ao teto quando sua velocidade se anular novamente e o módulo a(B) da aceleração do bloco na posição B, qual seria o erro no desenvolvimento abaixo?

[Até alcançar o comprimento natural da mola, temos:]

P + Força(Elástica) = m*a
mg + kx = m*a
1*10 + 20*0,5 = 1*a
10 + 10 = a
a = 20m/s²

V² = Vo² + 2*a*∆S
V² = 0 + 2*20*0,5
V² = 20 m/s

[Após alcançar o comprimento natural da mola, a força elástica muda de sentido, desacelerando o bloco até parar, portanto:]

V² = V² + 2*a*∆S
0 = 20 - 2*a*x'
20 = 2*a*x'
10 = a*x'
10/x' = a

Força(Elástica) - P = m*a
kx' - mg = m*a
20*x' - 1*10 = 1*(10/x')
20*x' - 10 = 10/x' (*x')
20x'² - 10x' = 10 (÷ 10)
2x'² - x' = 1
2x'² - x' - 1 = 0
x' = 1m

[Como d = 0,5 + 0,5 + x', de acordo com a figura,]

d = 2m
a(B) = 10m/s²

Porem os resultados estão errados, alguém me diz onde está o erro?

por diogompaiva Qui 27 Dez 2018, 22:06

Algumas observações:

"No comprimento natural da mola ela não exerce força no bloco, Kx = 0"
P + Força(Elástica) = m*a
mg + kx = m*a
1*10 + 20*0,5 = 1*a
10 + 10 = a
a = 20m/s²

"Você está usando equações do MUV em um movimento que não possui aceleração constante, pois a força resultante sobre o móvel não é constante."

V² = Vo² + 2*a*∆S
V² = 0 + 2*20*0,5
V² = 20 m/s

À propósito, minha resposta deu d = 2,5 m, está correto ?

por rundaris Qui 27 Dez 2018, 22:19

diogompaiva escreveu:Algumas observações:

"No comprimento natural da mola ela não exerce força no bloco, Kx = 0"
P + Força(Elástica) = m*a
mg + kx = m*a
1*10 + 20*0,5 = 1*a
10 + 10 = a
a = 20m/s²

"Você está usando equações do MUV em um movimento que não possui aceleração constante, pois a força resultante sobre o móvel não é constante."

V² = Vo² + 2*a*∆S
V² = 0 + 2*20*0,5
V² = 20 m/s

À propósito, minha resposta deu d = 2,5 m, está correto ?

Sim, é isso mesmo, d = 2,5m.

Sobre as explicações, faz todo sentido, valeu mesmo.

Como voce chegou nesse resultado?

por diogompaiva Qui 27 Dez 2018, 22:29

Fiz por conservação de energia.

Associei energia potencial gravitacional zero no ponto B. Ficou assim:

E(ponto A) = E(ponto B) ---> E(grav) + E(elast)i = E(elast)f

mg(x1 + 0,5) + K(0,5)²/2 = K(x1)²/2.

Você vai obter uma equação do 2 grau 10(x1)² - 10(x1) - 15/2 = 0, com raízes iguais a 1,5 e -0,5.

Peguei a raiz positiva e somei, d = 0,5 + 0,5 + 1,5

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