PUC rio geometria plana - triangulos
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PUC rio geometria plana - triangulos
por melima Dom 10 Jul 2011, 13:56
Considere o pentágono regular ABCDE. quanto vale o triangulo ACE?
melima- Padawan
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Re: PUC rio geometria plana - triangulos
por JoaoGabriel Dom 10 Jul 2011, 14:22
Não seria:
Considere o pentágono regular ABCDE. quanto vale o ângulo ACE?
Considere o pentágono regular ABCDE. quanto vale o ângulo ACE?
JoaoGabriel- Monitor
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Re: PUC rio geometria plana - triangulos
por JoaoGabriel Dom 10 Jul 2011, 14:35
Considere a imagem:
Calculemos os ângulos internos do pentágono:
S = 180(n-2) --> S = 180 * (5-2) = 540º
Como tem 5, 540:5 --> 108º cada
Temos que cos 108 =~ 0,37
Fazendo lei dos cossenos para encontrar y em função de x:
y² = 2x² - 2(x)(x)(0,37)
y² = 2x² - 0,74x²
y² = 1,26x²
y =~ 1,12x
Fazendo lei dos cossenos agora no triângulo interno:
x² = 2y² - 2y²cosa
x² = 2,52x² - 2,52x²cosa
2,52x²cosa = 1,52x²
cosa = 0,6
a = arccos (3/5) ou a =~ 53º
Será isso ou errei feio? UAHUAH
- Spoiler:
Calculemos os ângulos internos do pentágono:
S = 180(n-2) --> S = 180 * (5-2) = 540º
Como tem 5, 540:5 --> 108º cada
Temos que cos 108 =~ 0,37
Fazendo lei dos cossenos para encontrar y em função de x:
y² = 2x² - 2(x)(x)(0,37)
y² = 2x² - 0,74x²
y² = 1,26x²
y =~ 1,12x
Fazendo lei dos cossenos agora no triângulo interno:
x² = 2y² - 2y²cosa
x² = 2,52x² - 2,52x²cosa
2,52x²cosa = 1,52x²
cosa = 0,6
a = arccos (3/5) ou a =~ 53º
Será isso ou errei feio? UAHUAH
JoaoGabriel- Monitor
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Re: PUC rio geometria plana - triangulos
por JoaoGabriel Dom 10 Jul 2011, 14:39
Ma também pensei de outra forma:
Seja x o ângulo E^CD; CÊD = E^CD = x. Como é triãngulo
E^CD + CÊD + 108 = 180
2x = 72
x = 36º
No vértice C:
Temos que B^CA = E^CD = x
2x + a = 108
72 + a = 108
a = 36º
Acertei alguma ou viajei nas duas? auhauha
Seja x o ângulo E^CD; CÊD = E^CD = x. Como é triãngulo
E^CD + CÊD + 108 = 180
2x = 72
x = 36º
No vértice C:
Temos que B^CA = E^CD = x
2x + a = 108
72 + a = 108
a = 36º
Acertei alguma ou viajei nas duas? auhauha
JoaoGabriel- Monitor
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