problema de estatistica/probabilidade

A porcentagem de alunos da USP que comem no bandejão é de 50%; a porcentagem de alunas mulheres na USP é de 60%; além disso, 70% das mulheres comem no bandejão. Seleciona-se aleatoriamente um(a) aluno(a) da USP. Sejam os eventos: 

B: A pessoa sorteada come no banejão

B~: A pessoa sorteada não come no bandejão 

M: A pessoa sorteada é mulher 

H: A pessoa sorteada é homem 

Sistematizando as informações do enunciado segundo essa notação, temos: 

• P(B) = 0,5 
• P(M) = 0,6 
• P(B|M) = 0,70 

a) Calcule a probabilidade de que a pessoa sorteada seja mulher e coma no bandejão. 

b) Considerando que P(B) = P(B ∩ M) + P(B ∩ H), calcule P(B ∩ H).

c) Dado que a pessoa sorteada é homem, calcule a probabilidade dela comer no bandejão.

a) P(B ∩ M) = P(B) x P(M) = 0,5 x 0,6 = 0,30

b)
0,5 = 0,3 + P(B ∩ H)
P(B ∩ H) = 0,2

c) Irei utilizar números para facilitar a visualização e deixarei a resolução "formal" para você!

Tome como sendo 100 o número de alunos do problema. 60% dessas pessoas são mulheres, 60. Assim, 40 é o número de homens.

É dito, também, que 70% das mulheres comem no bandejão, 0,7 x 60 = 42. Como 50% do número total de alunos que comem no bandejão, 8 homens comem no bandejão.

Isto é, a probabilidade pedida é 8/40 = 1/5