semelhança de triângulos

Uma indústria fabrica uma peça, mostrada na Figura 1, formada pela junção de dois sólidos de revolução: um cone de raio da base 1 cm, cuja inclinação da geratriz mede 60º, e uma esfera cujo centro é o vértice do cone. A altura total da peça é 2,23 cm. Por demanda dos clientes, o fabricante necessita colocar um acabamento em forma de um pequeno anel, de espessura desprezível, na interseção dos dois sólidos, como mostra a Figura 2.

Em vista dos dados apresentados, é correto afi rmar que o raio do anel a ser produzido é igual a:
a) 0,18 cm
b) 0,21 cm
c) 0,25 cm
d) 0,30 cm
e) 0,35 cm
gab: letra c

Como 60º é o ângulo da geratriz é como tivessemos no corte do cone um triângulo equilátero com lado 2 e 


altura h=2 sen 60º=√3


Mas como a altura total da peça é 2,23 cm, o raio da esfera será 2,23-1,73 (aproximação assumida para √3) ou seja, 


raio da esfera= 1/2


No corte da inserção do cone na esfera temos um triângulo equilátero, com lados iguais ao lado da esfera. A base desse triângulo será o diâmetro do anel, ou seja, 1/2, o raio será a metade, ou seja, 1/4=0,25, considerando a aproximação dada para √3, o que leva a resposta do gabarito.