(UF-PI) Inequação logaritmica
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(UF-PI) Inequação logaritmica
por Victor Luz Qua 29 Ago 2018, 22:17
O conjunto solução da inequação x \log_{10} [1/2] < 3 \log_{10} [1/4] - \log_{10} [1/(4^{x})] é:
a) x∈ℝ| 1 < x < 2
b) x∈ℝ| x < 3
c) x∈ℝ| x > 2
d) x∈ℝ| 1 < x < 4
e) x∈ℝ| x > 4
a) x∈ℝ| 1 < x < 2
b) x∈ℝ| x < 3
c) x∈ℝ| x > 2
d) x∈ℝ| 1 < x < 4
e) x∈ℝ| x > 4
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Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: (UF-PI) Inequação logaritmica
por Aruom Ordep Qua 29 Ago 2018, 23:39
Opa, boa noite. Após algumas tentativas e erros, consegui me acertar:
Pra deixar os termos com x de um lado, fiz o seguinte:
x log (1/2) + log (1/4^x) < 3log(1/4)
As frações de log, do tipo log(a/b) podem ser escritas da seguinte forma: log a - log b, assim:
=x log 1 - x log 2 + log 1 - log 4^x < 3log 1 - 3log 4
= -xlog2 -log 2^2^x < -3log 2^2
=-xlog2 -2xlog2 < -6log2
=-3xlog2 < -6log2
=-3x < -6 (* -1)
= 3x>6
= x>2
Pra deixar os termos com x de um lado, fiz o seguinte:
x log (1/2) + log (1/4^x) < 3log(1/4)
As frações de log, do tipo log(a/b) podem ser escritas da seguinte forma: log a - log b, assim:
=x log 1 - x log 2 + log 1 - log 4^x < 3log 1 - 3log 4
= -xlog2 -log 2^2^x < -3log 2^2
=-xlog2 -2xlog2 < -6log2
=-3xlog2 < -6log2
=-3x < -6 (* -1)
= 3x>6
= x>2
Aruom Ordep- Iniciante
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Re: (UF-PI) Inequação logaritmica
por Elcioschin Qua 29 Ago 2018, 23:40
Vou omitir a base 10
x.log(1/2) < 3.log(1/4) - log(1/4x)
x.(log1 - log2) < 3.(log1 - log4) - (log1 - log4x)
x.(0 - log2) < 3.(0 - 2.log2) - [0 - log(22.x]
- x.log2 < - 6.log2 + 2.x.log2
3.x.log2 > 6.log2
x > 2
x.log(1/2) < 3.log(1/4) - log(1/4x)
x.(log1 - log2) < 3.(log1 - log4) - (log1 - log4x)
x.(0 - log2) < 3.(0 - 2.log2) - [0 - log(22.x]
- x.log2 < - 6.log2 + 2.x.log2
3.x.log2 > 6.log2
x > 2
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
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Re: (UF-PI) Inequação logaritmica
por Aruom Ordep Qua 29 Ago 2018, 23:44
Só pra reforçar: o log de 1 sempre vai ser 0; o x multiplica ambos os termos da primeira fração, pois ela pode ser escrita da seguinte maneira: log ((1/2)^x) = log (1^x)/(2^x), aí que ele sai pra os dois termos quando deixo na forma de subtração, no segundo log, o x está elevando só o quatro, a mesma coisa acontece com o 3, que fica na frente de log1 e log4. Perdão pela má formatação, ainda não me adaptei bem ao LaTeX.Aruom Ordep escreveu:Opa, boa noite. Após algumas tentativas e erros, consegui me acertar:
Pra deixar os termos com x de um lado, fiz o seguinte:
x log (1/2) + log (1/4^x) < 3log(1/4)
As frações de log, do tipo log(a/b) podem ser escritas da seguinte forma: log a - log b, assim:
=x log 1 - x log 2 + log 1 - log 4^x < 3log 1 - 3log 4
= -xlog2 -log 2^2^x < -3log 2^2
=-xlog2 -2xlog2 < -6log2
=-3xlog2 < -6log2
=-3x < -6 (* -1)
= 3x>6
= x>2
Aruom Ordep- Iniciante
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