Demonstre
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Demonstre
por Guilherme.meneses Dom 05 Ago 2018, 00:06
Dois planos α e β intersectam-se segundo a reta t. As retas r e s, distintas de t, são paralelas entre si e tais que r ⊂ α e s ⊂ β. Prove que t é paralela a r e a s.
Guilherme.meneses- Iniciante
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Re: Demonstre
por matheus__borges Dom 05 Ago 2018, 01:34
Duas retas paralelas distintas determinam um único plano. A reta r é coplanar com a reta t, pois ambas estão em alfa, então de duas uma: A reta t é paralela a r ou é concorrente com r. Suponhamos que seja concorrente, e seja A esse ponto de intersecção. Repare que beta se torna o plano das duas retas paralelas (r e s), pois um ponto e uma reta determinam um único plano, logo r teria que estar contida em beta o que é um absurdo pois r é concorrente a beta em A por hipótese! Logo r é paralela é paralela a t e por transitividade de paralelismo s é paralela a t!
matheus__borges- Jedi
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