(FME) Arranjo e Combinação

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(FME) Arranjo e Combinação

Mensagem por Sra.Carol314 em Sex 27 Jul 2018, 16:43

Existem duas urnas. A 1a com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2a com 3 bolas numeradas de 7 a 9.Duas bolas são extraídas da primeira urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas  da segunda urna, sucessivamente e sem reposição.Quantos números de 4 algarismos são possíveis de serem formados nestas condições?

Então,o livro do Fundamentos da Matemática Elementar apresenta a seguinte resolução:

A (m.p) = m!/(m-p)! 
A 4,2 = 4!/(4-2)! = 4!/2! = 4.3.2.1/2.1 = 12
A 3,2 = 3!/(3-2)! = 3.2.1/1! = 6
12.6 = 72

Porém, dei uma pesquisada e aqui no fórum teve a seguinte resolução:

Urna A (1, 2, 3, 4) ---> C(4, 2) = 6 ---> (1,2), (1,3), (1,4)(2,3), (2,4) e (3,4)
Urna B (7, 8, 9) --> C(3, 2) = 3 ---> (7,8 ), (7,9) e (8,9)
6.3 = 18
Temos agora 18 possibilidades de números, cada uma com 4 algarismos distintos :
n = 18.4! --> n = 18.24 ---> n = 432

Estou no começo dos estudos de arranjo e combinação e tenho a seguinte dúvida: se no problema estivesse "Qual é o número de sequencias numéricas...", seria arranjo? A primeira resolução estaria correta? Tenho dúvidas que se quando é mencionado sequências, deve-se considerar a ordem, pois nesse exercício, tenho a impressão de que o autor quis que fosse interpretado como uma sequência, já que no exercício anterior do livro, é praticamente o mesmo exercício com essa palavra, porém sendo resolvido como arranjo. 

Agradeço desde já Very Happy
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Re: (FME) Arranjo e Combinação

Mensagem por PedroX em Sex 27 Jul 2018, 17:18

As combinações reduzem os arranjos no sentido que eliminam as redundâncias quando a ordem não importa.

Por exemplo:

1234, 4321, 1243 (e assim por diante) são equivalentes numa combinação, portanto, são contabilizados como um só. Num arranjo, seriam contabilizados todos.

Como o exercício pergunta quantos números você pode formar com esses algarismos, o ideal é usar arranjos.

Por exemplo, na primeira urna, se saíssem os números 1 e 4, o número final seria da forma 14xy. Se saíssem 4 e depois 1, seria da forma 41xy. Então, não se usaria combinação nesse caso, pois ela consideraria ambas as possibilidades como uma só.

A resposta final é 72.

Partindo da combinação, você pode dobrar cada resultado e chegar no mesmo resultado que o arranjo, pois isso é equivalente a considerar as duas possibilidades.
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