UP???? Análise Combinatória DÚVIDA

Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 1/30 , no tipo B é 1/80 e em ambos processadores é 1/1000 . Qual a probabilidade de que nenhum processador tenha apresentado erro? 

Não tenho o gabarito. Mas poderiam me explicar como fazer?

Evento A = A com erro -> P[A] = 1/30
Evento B = B com erro -> P[B] = 1/80
Interseção de A e B = A e B com erro = P[A∩B] = 1/1000
União de A com B = A ou B com erro = P[A∪B] = P[A] + P[B] - P[A∩B]

Temos apenas seguintes possibilidades:

1) A com erro e B sem erro
2) A com erro e B com erro
3) A sem erro e B sem erro -> estamos interessados nesta
4) A sem erro e B com erro

Note que a probabilidade da união de A com B é igual à soma das probabilidades de 1, 2 e 4, pois basta um apresentar erro (note que se inclui os dois apresentarem erro).

Portanto, a probabilidade de que nenhum apresente erro é complementar à probabilidade de união de A com B (a soma deve dar 1).

P[A∪B] + P[nenhum com erro] = 1
P[A] + P[B] - P[A∩B] + P[nenhum com erro] = 1
P[nenhum com erro] = 1 - P[A] - P[B] + P[A∩B]
P[nenhum com erro] = 1 - 1/30 - 1/80 + 1/1000
P[nenhum com erro] = (12000 - 400 - 150 + 12)/12000
P[nenhum com erro] = 11462/12000 = (11462/120)% = 95,52%