Estude a Variação das seguintes funções

por Motteitor Sex 26 Jan 2018, 18:53

$a)\;\;\;g(x)=\;8\;\cdot\;sen^2x\;\cdot cos^2x\\\\\:\:b)\:\:h(x)=cos^4x\;+\;sen^4x\\$

O objetivo é chegar em 1 - cos4x em a) e para b) é 3/4 + 1/4(cos4x)

por **Elcioschin** Sex 26 Jan 2018, 19:10

a) 8.sen²x.cos²x = 8.(senx.cosx)² = 8.[(2.senx.cosx)/2]² = 8.[sen(2.x)/2]² = 2.sen²(2.x)

b) sen⁴x + cos⁴x = (sen²x + cos²x)² - 2.sen²x.cos²x = 1 - (4.sen²x.cos²x)/2) = 1 - (2.senx.cosx)²/2

sen⁴x + cos⁴x = 1 - sen²(2.x)/2

por Motteitor Sáb 27 Jan 2018, 00:22

Professor, como faço 2.sen²(2x) virar 1 - cos 4x?
Eu sei que cos 2a = 1 - 2.sen²(2a), fazendo a=2x vem cos 2.2x = 1 - 2.sen²(2x) => 2.sen²(2x) = 1 - cos4x, dai como g(x) = 2.sen²(2x) por fim vai ficar g(x)= 1 - 4x, é isso mesmo?

PorÉm, na b), apesar de ter entendido o processo até chegar na parte final, ainda não consigo chegar no resultado da imagem abaixo:
Estude a Variação das seguintes funções ZOyMzHC