Conjuntos ITA

por Kowalski Qui 04 Jan 2018, 14:44

Sejam A e B subconjuntos não vazios de R,
e considere as seguintes afirmações:

(I) (A - B)* ∩ (B ∪ A*)* = Ø
(II) (A - B*)* = B - A*
(III) (A*-B) ∩ (B - A)]* = A

Sobre essas afirmações podemos garantir que:
a) apenas a afirmação (I) é verdadeira. << gabarito
b) apenas a afirmação (II) é verdadeira.
c) apenas a afirmação (III) é verdadeira
d) todas as afirmações são verdadeiras.
e) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

Nota: C* denota o complementar de C em R

por Oziel Qui 04 Jan 2018, 17:47

É importante ter a propriedade (A inter B^C) = A - B em mente.

1) (A inter B^C)^C inter (B U A^C)^C = (A inter B^C)^C inter (A inter B^C) = Vazio

2) (A inter (B^C)^C)^C = (A inter B)^C.
B - A^C = B inter (A^C)^C = A inter B.

3) [(A ^C inter B^C) inter (B-A)]^C =>(A^C inter B^C)^C U (B inter A^C)^C => (A U B) U (A inter B^C) = A U B

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