Calcular o valor da expressão (Colégio Naval 2008)

por Pablo Simões Seg 30 maio 2011, 16:51

O valor de $\frac{\left ( 3+2\sqrt{2} \right)^{2008}}\left ({7+5\sqrt{2} \right )^{1338}}+3-2\sqrt{2}$ é um número:

A) múltiplo de onze
B) múltiplo de sete
C) múltiplo de cinco
D) múltiplo de três
E) primo

A resposta é a alternativa D

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A explicação passo a passo será de grande valia Smile

Abraço!

por **Matheus Basílio** Seg 30 maio 2011, 17:53

Sabemos que (a+b)²=a²+b²+2ab
3+2.√2 -> 2+2.√2+1 -> a=1 e b=√2 -> (√2+1)²

Também sabemos que (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ = 7 + 5 2

Observe que 5√2=2√2+3√2 -> 2√2=(√2)³ e 3√2=3.1²√2 -> a=1 e b=√2 -> (1+√2)³

((3+2√2)^2008)/((7+5√2))^1338+3-2√2 -> (((1+√2)²)^2008)/((1+√2)³)^1338)+3-2√2 -> ((1+√2)^4016)/(1+√2)^4014)+3-2√2 -> 3+2√2+3-2√2=3+3=6 -> múltiplo de 3

por Débora Seg 30 maio 2011, 17:55

Também achei 6.

por **Matheus Basílio** Seg 30 maio 2011, 18:01

Você resolveu da mesma forma que eu, Débora? Se não, peço que compartilhe conosco sua solução. Da forma que eu resolvi fica um pouco longa para um vestibular.

por Débora Seg 30 maio 2011, 18:24

Fiz diferente, mas eu pus no equation do word, mas não estou conseguindo copiar aqui para a página

por **Matheus Basílio** Seg 30 maio 2011, 18:27

Você pode tirar printscreen e colocar aqui como imagem.

por Débora Seg 30 maio 2011, 18:42

Cara, me manda um e-mail que eu envio a miha solução. Não estou conseguindo anexar na minha página de resposta, pois diz que a imagem ultrapassa o limite permitido.

por Débora Seg 30 maio 2011, 19:05

Não consigo postar aqui de forma alguma. Já tentei como imagem, como documento do word e nada. Foi mal.

por Débora Seg 30 maio 2011, 19:16

Consegui colocar a solução neste link no 4shared. É só vc copiar este link e fazer o download do arquivo que está em word. Espero ter ajudado.
Abraço

http://www.4shared.com/document/MmpcWVgZ/soluo.html