Equação logaritmíca

Travei nessa
5 log5 (x²-24)=2x

5 vezes log de x²-24 na base 5 =2x
Como se faz?

up

Como vc fez? estive tentando ontem, mas cheguei num 'local' estranho.

\\5\log_{5} (x^{2}-24)=2x\\\\\\\log_{5}(x^{2}-24)=\frac{2x}{5}\\\\\\5^{\frac{2x}{5}}=x^{2}-24

Tirei a condição de existência também.

\\-2\sqrt{6}

Não tem continuação?

Também o máximo que consegui foi passar o 5 dividindo, fiquei igual como vc fez.

5^0,4x=x²-24

Alguém sabe como faz isso?

Duduu2525 escreveu:Não tem continuação?

Tem sim, só não sei ao certo como. Isso é a mesma coisa disso:

\\\sqrt[2x]{5^{5}}=x^{2}-24 \rightarrow \sqrt[2x]{5^{5}}-\left (x^{2}-24\right )=0

Tentei algumas coisas na calculadora. O mais próximo que cheguei foi x = 5,11809832. Usando isso vc tem 0,0000000121 como resposta.

Sei que não é a resposta, mas espero que isso contribua com seu raciocínio.

Duduu2525

De onde você tirou a questão? Tem certeza quanto ao enunciado?  Pode escanear/fotografar o enunciado e postar? Tens o gabarito?

Olá, Elcio.
Peguei de um pdf.
Tem gabarito sim, a solução é {6}
Não tenho dúvidas quanto á digitação da questão, está correta.

Duduu2525

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado!
Por favor, siga todas as Regras: se tivesse seguido a Regra XI tudo já estaria esclarecido!

Vamos testar o gabarito:

5.log₅(6² - 24) = 2.6

5.log₅(12) = 12 ---> Mudando para base 10, para facilitar:

(log12)/(log5) = 2,4

1,0792/0,699 = 2,4

1,54 = 2,4 ---> Absurdo

Parece que a questão não tem pé nem cabeça!

Agora, se o enunciado fosse assim, o gabarito estaria correto


5^{log₅(x² - 24)} = 2.x

x² - 24 = 2.x ---> x² - 2.x - 24 = 0 ---> x = - 4 (não serve) e x = 6


Viu como o seu enunciado estava errado?