Matrizes
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Matrizes
por Mathematicien Sex 27 Out 2017, 14:51
Sejam A = (aij) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I2 a matriz identidade também de ordem 2. Se r1 e r2 são as raízes da equação det (A – r. I2 ) = n.r, onde n é um número inteiro positivo, podemos afirmar que
a) r1 + r2 = a11 + a22
b) r1 + r2 = n (a11 + a22)
c) r1 . r2 = det A
d) r1 . r2 = – n . det A
Por favor, poderiam me explicar passo a passo esta questão? Não entendi sequer a igualdade do enunciado.
Obrigado
a) r1 + r2 = a11 + a22
b) r1 + r2 = n (a11 + a22)
c) r1 . r2 = det A
d) r1 . r2 = – n . det A
Por favor, poderiam me explicar passo a passo esta questão? Não entendi sequer a igualdade do enunciado.
Obrigado
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Matrizes
por Elcioschin Sex 27 Out 2017, 17:18
Faça
...... a ... b
A =
...... c ... d
...... 1 ... 0
I =
...... 0 ... 1
Multiplique r.I e obtenha uma nova matriz B
Calcule a matriz A - B = A - r.I
Depois calcule o seu determinante e iguale a n.r, obtendo uma equação do 2º grau na variável r
Calcule as duas raízes r1 e r2 da equação.
Obtenha r1.r2 e pronto.
...... a ... b
A =
...... c ... d
...... 1 ... 0
I =
...... 0 ... 1
Multiplique r.I e obtenha uma nova matriz B
Calcule a matriz A - B = A - r.I
Depois calcule o seu determinante e iguale a n.r, obtendo uma equação do 2º grau na variável r
Calcule as duas raízes r1 e r2 da equação.
Obtenha r1.r2 e pronto.
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Re: Matrizes
por Mathematicien Sex 27 Out 2017, 20:41
Tô sentindo que estou fazendo algo errado, Elcio.
Achei r.I = r 0
...............0 r
A - r.I = (a-r) (b)
............(c)...(d-r)
(a-r)(d-r) - cb = nr
ad - ar - rd + r² - cb -nr = 0
r(- a - d - n) + r² = -ad + cb
r² - r(a + d + n) + ad - cb = 0
r² - r(a + d + n) + det(A) = 0
r = a + d + n ± {√[(a+d+n)² - 4.1.det(A)]} / 2.1
Não sei nem como continuar. Não tem algo errado aí nos meus cálculos?
Achei r.I = r 0
...............0 r
A - r.I = (a-r) (b)
............(c)...(d-r)
(a-r)(d-r) - cb = nr
ad - ar - rd + r² - cb -nr = 0
r(- a - d - n) + r² = -ad + cb
r² - r(a + d + n) + ad - cb = 0
r² - r(a + d + n) + det(A) = 0
r = a + d + n ± {√[(a+d+n)² - 4.1.det(A)]} / 2.1
Não sei nem como continuar. Não tem algo errado aí nos meus cálculos?
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Matrizes
por Elcioschin Sex 27 Out 2017, 21:42
Não tem erro, mas, na realidade, nem precisava calcular as raízes.
Usando as relações de Girard:
r1 + r2 = - b/a
r1.r2 = c/a ---> Vamos usar somente esta:
r1.r2 = detA/1 ---> r1.r2 = detA
Usando as relações de Girard:
r1 + r2 = - b/a
r1.r2 = c/a ---> Vamos usar somente esta:
r1.r2 = detA/1 ---> r1.r2 = detA
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Matrizes
por Mathematicien Sex 27 Out 2017, 22:32
Ahhhh, é verdade!! Bem melhor assim!!
Obrigado, Elcio!
Obrigado, Elcio!
Mathematicien- Mestre Jedi
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