Indução Finita
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Indução Finita
por Kayo Emanuel Salvino Qui 28 Set 2017, 11:13
Dessa vez é para verificar se está certo.
Demonstre , por indução :
2 | ( n² + n) , ∀ n ∈ ℕ.
1°) BASE --> n = 1 --> é verdadeira , pois 2 | 2 .
2°)HIPÓTESE DE INDUÇÂO ( H.I ) --> n = k --> 2|(k² + k) e que decorre n = k + 1 --> 2 | ([k+1]² + k +1) , desenvolvendo :
(k² + 2k + 1 + k +1 ) --> k² + k + 2k + 2 --> k² + k + 2(k+1).
Por H.I : k² + k ; e 2(k+1) é claramente divisível por dois , logo 2 | k² + k + 2(k+1) , ou seja , 2 | ([k+1]² + k + 1 ).
Grato!
Demonstre , por indução :
2 | ( n² + n) , ∀ n ∈ ℕ.
1°) BASE --> n = 1 --> é verdadeira , pois 2 | 2 .
2°)HIPÓTESE DE INDUÇÂO ( H.I ) --> n = k --> 2|(k² + k) e que decorre n = k + 1 --> 2 | ([k+1]² + k +1) , desenvolvendo :
(k² + 2k + 1 + k +1 ) --> k² + k + 2k + 2 --> k² + k + 2(k+1).
Por H.I : k² + k ; e 2(k+1) é claramente divisível por dois , logo 2 | k² + k + 2(k+1) , ou seja , 2 | ([k+1]² + k + 1 ).
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Kayo Emanuel Salvino- Fera
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