Tempo de queda do objeto tracionado

por Augusto H. Qua 09 Ago 2017, 18:18

Dois blocos A e B, de massas ma = 2kg e mb = 3kg, estão acoplados por um fio inextensível de massa desprezível que passa por uma polia fixa, conforme ilustra a figura. Esses blocos foram abandonados à ação da gravidade (|g| = 10m/s^2) e, após moverem-se por 1m, quando o bloco B encontrava-se a 3m do solo, o fio de conexão de A com B arrebentou. Desprezando-se a massa da polia, a resistência do ar, bem como todas as formas de atrito, determine, em segundos, o intervalo de tempo decorrido desde o rompimento do fio até o bloco B colidir com o chão.

GAB: 0,60s

Tempo de queda do objeto tracionado Maquin10

Eu calculei a aceleração que B estava no momento antes de arrebentar e cheguei as contas que é 2m/s^2; Logo após descobri a velocidade por meio da equação de Torricelli (V^2 = v0^2 +2.a.d) e conclui que era 2m/s. Coloquei na função horária dos espaços e encontrei o tempo igual a 1s... Acredito que estou errando no momento em que o bloco se desprende, já que nesse momento na há resistência da força de tração e somente influência a gravidade, mas como relacionar a aceleração do momento antes de arrebentar a corda com a nova aceleração(gravidade)?

por **Euclides** Qua 09 Ago 2017, 18:54

Vamos orientar um referencial (importante) de baixo para cima e então teremos:

1. até a corda arrebentar

$\\m_Bg=(m_A+m_B)a\\30=5a\;\to\;|a|=6\;m/s^2\;\;\;(a<0, \text{ para baixo})\\\\v^2=2ad\;\to\;v^2=2(-6)(0-3)\;\to\;|v|=6\;m/s\;\;\text{(v \'e para baixo)}$

2. depois, sob a ação exclusiva da gravidade

$\\0=h-v_0t-\frac{gt^2}{2}\;\to\;0=3-6t-5t^2\\\\t\approx 0,4\;s$

por Augusto H. Qua 09 Ago 2017, 19:07

No passo 1:

Não seria P - T = m.a ? No caso ficaria com 10 = 5.a ----> a = 2 m/s2
Pois o peso de A atrapalha a aceleração de B

Desculpa, mas esqueci de mencionar que no gabarito consta como t=0,60s; vou editar!

por **Euclides** Qua 09 Ago 2017, 19:13

Augusto H. escreveu:No passo 1:

Não seria P - T = m.a ? No caso ficaria com 10 = 5.a ----> a = 2 m/s2
Pois o peso de A atrapalha a aceleração de B

Desculpa, mas esqueci de mencionar que no gabarito consta como t=0,60s; vou editar!

Bobeei...

PB-T=3a
T-P_A=2a
P_B-P_A=5a

a=2 m/s²

$\\m_Bg{\color{Red} -m_Ag}=(m_A+m_B)a\\ {\color{Red} 10}=5a\;\to\;|a|={\color{Red} 2}\;m/s^2\;\;\;(a<0, \text{ para baixo})\\\\v^2=2ad\;\to\;v^2=2(-2)(0-{\color{Red} 1})\;\to\;|v|={\color{Red} 2}\;m/s\;\;\text{(v \'e para baixo)}$

$\\0=h-v_0t-\frac{gt^2}{2}\;\to\;0=3-2t-5t^2\\\\t= 0,6\;s$

por Augusto H. Qua 09 Ago 2017, 19:31

Excelente!

O meu único erro mesmo foi colocar a aceleração de 2 m/s2 na fórmula da função horária dos espaços, onde já estava atuando a gravidade, logo alterou a aceleração.

Obrigado novamente.