UFAM - Inequações

por Thiago Casanova Sáb 08 Jul 2017, 23:52

(UFAM) Sendo a e b raízes distintas da equação 2.4^x + 4^2 = 3.2^x+2. Então, a^5 + b^5:?

a) 64
b) 33
c) 32
d) 31
e) 0

Gabarito: B.

por **Victor011** Dom 09 Jul 2017, 00:24

\\2.4^{x}+4^{2}=3.2^{x+2}\\\\2.(2^{2})^{x}+16=3.2^{2}.2^{x}\\\\2.(2^{x})^{2}+16=12.2^{x}\\\\\text{chamando}\;2^{x}\;\text{de y, teremos que:}\\\\2y^{2}-12y+16=0\;\to\;y=4\;ou\;y=2\\\\\bullet\;2^{x}=4\;\to\;\boxed{x=2}\\\\\bullet\;2^{x}=2\;\to\;\boxed{x=1}\\\\\therefore\;a^{5}+b^{5}=2^{5}+1^{5}= \boxed{33\;\;\;\;letra\;B}

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