IFRN, 2013, DETERMINANTE DE UMA MATRIZ

por ALEXZOE Ter 04 Jul 2017, 14:28

Considere a matriz A = a b b b

    b a b b

    b b a b

    b b b a                         para todos a, b ∈ IN* e a ≠ b. Sobre o determinante da matriz A, pode-se afirmar que

A) é igual a (a + b).

B) é sempre positivo.

C) é divisível por (a + 3b).

D) é múltiplo de (2a + b).

GABARITO: LETRA C

OBG.

por **fantecele** Ter 04 Jul 2017, 15:03

$\begin{pmatrix} a & b & b & b\\ b & a & b & b\\ b & b & a & b\\ b & b & b & a \end{pmatrix}$

Somando tudo na primeira coluna e depois diminuindo a ordem por Chió:

$\\\begin{pmatrix} a+3b & b & b & b\\ a+3b & a & b & b\\ a+3b & b & a & b\\ a+3b & b & b & a \end{pmatrix}\rightarrow (a+3b)\begin{pmatrix} 1 & b & b & b\\ 1 & a & b & b\\ 1 & b & a & b\\ 1 & b & b & a \end{pmatrix}\rightarrow \\\rightarrow (a+3b)\begin{pmatrix} a-b & 0 & 0\\ 0 & a-b & 0\\ 0 & 0 & a-b \end{pmatrix}=(a+3b).(a-b)^3$

por ALEXZOE Ter 04 Jul 2017, 16:09

obg colega... Tem algum link com a teoria para aprofundar os estudos? que propriedade de determinantes vc usou para fazer a adicao da 1 coluna? poderias detalhar a teoria?
ate mais.