(IME) Divisibilidade de polinômios
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(IME) Divisibilidade de polinômios
por Willian Honorio Qui 22 Jun 2017, 22:56
Mostre que o polinômio =x^{999}+x^{888}+x^{777}+...+x^{111}+1 "p(x)=x^{999}+x^{888}+x^{777}+...+x^{111}+1")
é divisível por =x^{9}+x^{8}+x^{7}+...+x+1 "g(x)=x^{9}+x^{8}+x^{7}+...+x+1")
Willian Honorio- Matador
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Re: (IME) Divisibilidade de polinômios
por fantecele Qui 22 Jun 2017, 23:49
- 1.:
Raízes de g(x) são tais que x^(10) = 1 e x ≠ 1(I) e x ≠ 1.
p(x) será divisível por g(x) se as raízes de g(x) também serem raízes de p(x).
Substituindo (I) em p(x):
Com isso percebemos que as raízes de g(x) também são raízes de p(x), portanto p(x) é divisível por g(x).
- 2.:
- 3.:
Perceba que podemos escrever p(x) da seguinte forma:
Somando as colunas, veja que a última linha é igual a g(x):
Fazendoe lembrando que
:
fantecele- Fera
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Re: (IME) Divisibilidade de polinômios
por Willian Honorio Sex 23 Jun 2017, 00:23
Esse é polivalente 
. Fiz pela segunda proposta, contudo, tenho muito à aprender com suas resoluções.
. Fiz pela segunda proposta, contudo, tenho muito à aprender com suas resoluções.
Willian Honorio- Matador
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