Espelho esférico

A imagem I de uma fonte puntiforme P foi obtida através de um espelho côncavo à direita da fonte, cujo centro de curvatura se encontra no ponto C.



A) Calcule a distância da fonte ao vértice do espelho côncavo
B) Substituindo-se o espelho côncavo por um convexo, cujo vértice se encontra no ponto C, e sabendo-se que a distância entre P e I não se altera, calcule a distância da fonte ao centro de curvatura desse espelho convexo.

O espelho côncavo fica à direita da imagem (real)

Seja R o raio do espelho ----> f = R/2

p = 20 + R

p' = R - 10


1/f = 1/p + 1/p' -----> 1/(R/2) = 1/(R + 20) + 1/(R - 10) -----> 2/R = 1/(R + 20) + 1/(R - 10) -----> 2*(R + 20)*(R - 10) = R*(R + 20 + R - 10) ---->

R² + 10R - 200 = R² + 5R ----> 5R = 200 -----> R = 40 cm

A) p = 20 + R ----> p = 60


B) p = 20

p + |p'| = 30 -----> 20 + |p'| = 30 -----> |p'| =10 ----> p' = - 10 (imagem virtual)

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/f = 1/20 - 1/10 ----> f = - 20 -----> R = - 40

OI = p + |R| ----> OI = 20 + 40 ----> OI = 60

Obrigado Élcio.

Oi!

Bom, sei que já tem um tempo que essa questão foi respondida, mas como eu procurei pelo gabarito dela outras pessoas podem procurar também, e o meu resultado do item a foi diferente...

Eu fiz assim:

Como o espelho é concavo e o objeto está antes do centro de curvatura do espelho, a imagem deve, obrigatoriamente, estar entre o centro de curvatura e o foco. Deste modo o espelho deve estar a direita da imagem. (Até ai concordamos.. ^^)

Partindo disso, cheguei as seguintes conclusões:

*P = P'+30

(1) P = 20+2f
(2) P' = 2f-10

Utilizando (1) e (2) na equação de Gauss (f = P.P'/P+P') é possível escrevê-la toda em função do foco:

f = (20+2f).(2f-10) / (20+2f)+(2f-10)

Desenvolvendo-a encontrei f = 20 cm que quando substituído em (1):

P = 20+(2.20)
P = 60 cm

Como disse cheguei a um gabarito diferente... mas não sei se fiz algo errado. Gostaria muito se alguém pudesse conferir! :face: E se for preciso é só pedir que coloco alguma ilustração... mas tentei por tudo explicadinho passo a passo!

Desde já agradeço! ^^

AnelahM

Você está coberta de razão. Houve um erro de conta no cálculo do item A

Editei minha mensagem original: a resposta é p = 60 cm mesmo

Ah! Que bom!
Obrigado

AneleM

Agora vou fazer uma correção no seu português:

Pela foto nota-se que você é uma moça (e muito bonita, por sinal). Neste caso, na sua mensagem de agradecimento você deveria ter escrito:

Ah! Que bom!

Obrigada

Hahahaha, é verdade!

Então novamente, obrigada pela ajuda e também pelo elogio!

De nada

Elcio