Fatoração de expressão

por leonbr59 Ter 02 maio 2017, 18:01

Fatore a expressão passo a passo: (a+1)*(a+3)*(a+5)*(a+7)+15

Resposta:(a+2).(a+6).(a^2+8a+10)

Não consigo chegar a essa resposta.

por **fantecele** Ter 02 maio 2017, 18:21

(a + 1).(a + 3).(a + 5).(a + 7) + 15
((a + 1)(a + 7))((a + 3)(a + 5)) + 15
(a² + 8a + 7)(a² + 8a + 15) + 15
Fazendo a² + 8a = k
(k + 7)(k + 15) + 15
k² + 22k + 105 + 15
k² + 22k + 120
k² + 12k + 10k + 120
k(k + 12) + 10(k + 12)
(k + 10)(k + 12)
Substituindo k por a² + 8a:
(a² + 8a + 10)(a² + 8a + 12)
(a² + 8a + 10)(a² + 2a + 6a + 12)
(a² + 8a + 10)(a(a + 2) + 6(a + 2))
(a² + 8a + 10)(a + 2)(a + 6)

por **Elcioschin** Ter 02 maio 2017, 18:30

(a + 1).(a + 3).(a + 5).(a + 7) + 15 =

Outro modo:

(a⁴ + 16.a³ + 86.a² + 176.a + 105) + 15 =

a⁴ + 16.a³ + 86.a² + 176.a + 120 = 0

Teorema das raízes racionais: a = - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120

Testando conclui-se que x = -2 e x = -6 são raízes

Aplicando Briott-Ruffini para estas raízes:

__|1 16 86 176 120
-2 |1 14 58 -60 . 0
-6 |1. 8 ,10 . 0

(a + 2).(a + 6).(a² + 8.a + 10)