Questão de triângulo

por ?Como? 17/2/2017, 9:15 pm

Em uma aula prática de seu curso de Engenharia Civil, Edmilson teve de determinar a altura de um prédio situado em um terreno plano. Instalado o teodolito em um ponto do terreno, o estudante, conseguiu ver o topo do prédio sob ângulo de 60º. Afastando-se o aparelho mais 5 m do edifício, seu topo passou a ser visto sob ângulo de 45º. Considerando que o teodolito tem uma altura de 1,17 m e tomando 1,732 como aproximação para √3, altura do edifício é:

a) 9m
b) 6.82m
c) 11,83m
d) 13m

e) 11m

RESPOSTA:D

por **Elcioschin** 17/2/2017, 9:47 pm

Seja d a distância do edifício a Edmilson, na posição inicial e x a altura do edifício.

tg60º = (h - 1,17)/d ---> d = (h - 1,17)/√3

tg45º = (h - 1,17)/(d + 5) ---> 1 = (h - 1,17)/(d + 5) ---> d = (h - 1,17) - 5

Calcule h

por **petras** 17/2/2017, 9:49 pm

h = altura do prédio
d = distância ao teodolito

tg 60 = \frac{h}{d} \rightarrow h=\sqrt{3}d\\\ tg 45 = \frac{h}{5+d}\rightarrow h=5+d\\\ 5+d = \sqrt{3}d\rightarrow d\sqrt{3}-d = 5 \rightarrow d=\frac{5}{\sqrt{3-1}}\\\ h = d\sqrt{3} = \frac{5}{\sqrt{3}-1}\cdot\sqrt{3}\approx \frac{5}{0,732}\cdot1,732 \approx 11,83 m + 1,17m (h \\teodolito)\ h = 13m

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