Espelhos esféricos

Uma vela é colocada perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo. Inicialmente, ela se encontra entre o foco e o vértice, a uma distância d do foco. Nesse caso, a altura da imagem da vela conjugada pelo espelho é h. Desloca-se a vela até que ela se encontre entre o foco e o centro óptico, a uma distância d do foco. Nesse caso, a altura da imagem da vela conjugada pelo espelho é h’. A razão h’ / h é igual a:
a) 1/4
b) 1/2
c)1
d)2
e)4
Se alguém puder dar um help agradeço!

Seja f a distância focal, C o centro e F o foco

1) Na posição entre C e F ---> p1 = f + d:

1/f = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/f  = 1/(f + d) + 1/p'1 ---> 1/f - 1/(f + d) = 1/p'1 ---> p'1 = f.(f + d)/d

h/O = - p'1/p1 ---> h/O = - [f.(f + d)/d]/(f + d) ---> h = - O.f/d

2) Na posição entre F e V ---> p2 = f - d

1/f = 1/p2 + 1/p'2 ---> 1/f = 1/(f - d) + 1/p'2 ---> 1/f - 1/(f - d) = 1/p'2 ---> p'2 = - f.(f - d)/d

h'/O = - p'2/p2 ---> h'/O = - [-f.(f - d)/d]/(f - d) ---> h' = O.f/d

h'/h = - 1 ---> Isto porque a 1ª imagem é real invertida e a 2ª imagem é virtual e direita


Assim, o módulo de h'/h vale 1