Prismas

O telhado de um galpão tem uma base rectangular de 6m por 3m.
 
Cada extremo tem um triângulo equilátero de 3m de lado.
 
O cume do telhado tem 4m de comprimento.
 
a) Calcule a altura vertical desde cume do telhado (A) até ao ponto verticalmente abaixo deste (X).
 
Dica: Calcule a distancia AM
 
 
 
b) Calcule o volume do telhado.
 
Dica: Separe o telhado em três partes e junte os dois extremos para formar uma piramide, deixando um prisma triangular e uma pirâmide.
 
Para a) AM^2=3^2-1^2 
          AM=√8
 
Não entendo de onde saiem os valores 3cm e 1cm
 
Para b) Não estou a visualizar os dois sólidos. Embora entenda que terei que achar o volume e cada um e somar os resultados.
 
 

Obrigado.


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X é o pé da perpendicular de A sobre o retângulo da base: AX = h

Seja Y o ponto médio do lado CD = 3 próximo a X ---> AY = H
Seja B a outra ponta do telhado: AB= 4

XY = (6 - 4)/2 ---> XY = 1

AC = AD = CD = 3 ---> YC = YD = XM = 3/2

AY² = AC² - YC² --> H² = 3² - (3/2)² ---> H² = 27/4

AX² = AY² - XY² ---> h² = 27/4 - 1 ---> h² = 23/4

AM² = AX² + XM² ---> AM² = 23/4 + (3/2)² ---> AM = 8

Complete, calculando o volume.

Elcioschin escreveu:X é o pé da perpendicular de A sobre o retângulo da base: AX = h

Seja Y o ponto médio do lado CD = 3 próximo a X ---> AY = H
Seja B a outra ponta do telhado: AB= 4

XY = (6 - 4)/2 ---> XY = 1

AC = AD = CD = 3 ---> YC = YD = XM = 3/2

AY² = AC² - YC² --> H² = 3² - (3/2)² ---> H² = 27/4

AX² = AY² - XY² ---> h² = 27/4 - 1 ---> h² = 23/4

AM² = AX² + XM² ---> AM² = 23/4 + (3/2)² ---> AM = 8

Complete, calculando o volume.

Eu entendi de uma forma um pouco diferente ,mas gostaria de entender a sua uma vez que e mais matematica e pode ser mais util para mim em termos de futuro. Quais sao os vertices que esta considerando como C e D, por favor? Creio que Y sera a perpendicular de B....

Muito obrigado.

Elcioschin escreveu:C e D são os vértices abaixo do vértice A no triângulo equilátero de lado 3 m
Y é o ponto médio de CD

Obrigado!