FUVEST - tetraedro

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FUVEST - tetraedro

Mensagem por LBello em Ter Jan 10 2017, 14:50

Um tetraedro tem um triedro tri-retangulo de aresta a, b e c e está circunscrito a uma esfera de raio r, que tangencia as faces do citado triedro em P, Q e R. Os lados de triangulo PQR são:
a) proporcionais a sqrt(a^2 + b^2)/c, sqrt(a^2 + c^2)/b e sqrt(b^2 + c^2)/a
b) proporcionais a a, b e c.
c) proporcionais a a.b/c, a.c/b e a.c/a
d) iguais a r.sqrt(2)
e) perpendiculares às faces do triedro.


Obs.: o gabarito é letra d.

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Re: FUVEST - tetraedro

Mensagem por LPavaNNN em Ter Jan 10 2017, 15:48

se é triretangular significa que as retas cruzadas do centro da esfera às faces do triedro formam um ângulo de 90 graus entre si, se a distância do centro às faces é r, então l²=r²+r²
l=r(sqrt 2)

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Re: FUVEST - tetraedro

Mensagem por LBello em Qua Jan 11 2017, 09:47

obrigado

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