Mecânica (UNESP - 2012, adaptada)

por Chips123 Seg 09 Jan 2017, 19:50

Relembrando a primeira mensagem :

Ao lançar um pacote de 4 kg, um rapaz o empurra em linha reta, a partir do repouso, sobre uma superfície horizontal, exercendo sobre ele uma força F também horizontal, mantendo-o em movimento acelerado por 2,0 s.

O gráfico mostra como varia a intensidade da resultante das forças (R) que atuam sobre o pacote durante os 2,0 s em que ele foi empurrado.

Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície vale 0,2 e que g = 10 m/s², determine

o trabalho realizado pela força F exercida pelo rapaz, durante os 2,0 s mostrados no gráfico.

(a questão original pedia o módulo da velocidade atingida pelo pacote ao final dos 2,0 s e a intensidade da força F exercida pelo rapaz entre 0,8 s e 2,0 s.)

gabarito: 13,12 J
Mecânica (UNESP - 2012, adaptada) - Página 2 1zvphtd

Mecânica (UNESP - 2012, adaptada) - Página 2 1zvphtd

por Zaqueu Ter 17 Jan 2017, 12:10

1) É só interpretar R, de 0,0 s a 0,8 s, variando em função do tempo, como uma função do 1º grau do tipo f(x) = ax

O coeficiente angular, a, pode ser dado por (∆y/∆x) e a variável x é o próprio tempo t.

R_I = [4/0,8].t ---> R_I = 5.t

por **Euclides** Ter 17 Jan 2017, 12:57

Zaqueu escreveu:Uma dúvida: após calcular a aceleração, a = 5t/4, porque não chego nos mesmos x = 5t³/24 substituindo-a na função horária dos espaços?

S = S₀ + V₀t + at²/2 ---> S = at²/2 ---> S = 5t³/8

Ainda não sei nada de Cálculo...

Esse resultado é encontrado por uma integral que calcula a área sob a curva. Os espaços são obtidos pela dupla integral da aceleração.

por Zaqueu Ter 17 Jan 2017, 13:18

Ahh sim, entendo... Quero dizer, espero entender daqui a algum tempo... Surprised

Muito obrigado pela atenção!

por **Euclides** Ter 17 Jan 2017, 13:37

Zaqueu escreveu:Ahh sim, entendo... Quero dizer, espero entender daqui a algum tempo...

Muito obrigado pela atenção!

É fácil obter uma ideia intuitiva disso. Você já sabe que a área sob o gráfico da velocidade é numericamente igual à variação do espaço (distância percorrida no intervalo de tempo).

Quando a equação da velocidade for uma reta essa área é calculada facilmente, mas quando a função que exprime a velocidade for mais complicada a integral será a única maneira de calcular essa área:

Mecânica (UNESP - 2012, adaptada) - Página 2 Figgeral

Mecânica (UNESP - 2012, adaptada) - Página 2 Figgeral

por caiomslk Ter 17 Jan 2017, 16:35

Zaqueu escreveu:1) É só interpretar R, de 0,0 s a 0,8 s, variando em função do tempo, como uma função do 1º grau do tipo f(x) = ax

O coeficiente angular, a, pode ser dado por (∆y/∆x) e a variável x é o próprio tempo t.

R_I = [4/0,8].t ---> R_I = 5.t

entendi,obrigado pela atenção !