Mecânica (UNESP - 2012, adaptada)

(a questão original pedia o módulo da velocidade atingida pelo pacote ao final dos 2,0 s e a intensidade da força F exercida pelo rapaz entre 0,8 s e 2,0 s.)

gabarito: 13,12 J

Boa questão.

Primeiramente,iremos considerar alguns pontos:
1-Há atrito na superfície,sendo que ele será igual a 8N( FAT = MxN )
2-Há um gráfico FxT,que por sua área identificamos o Impulso exercido ao longo dos 2 segundos
3-Como a partir de 0.8 a resultante das forças é constante e igual a 4N,subentende-se que a força F exercida pelo garoto é igual a 12N.

Vamos lá:

Primeiramente,o impulso pode ser determinado pelo gráfico por meio de sua área.Como trata-se de um trapézio retângulo,sua área é descrita por: (B+b).H/2 .Dessa forma,encontramos o valor de 6,4N.s (newtons x segundos).
Em segundo lugar,por meio do famoso teorema do impulso :'' o impulso é igual a variação da quantidade de movimento'' ,chegaremos ao valor da velocidade final do bloco,que a questão pede: 

I=∆Q
6,4=m.Vf - m.Vo
6.4=4.Vf (o objeto parte do repouso)
Vf=1.6m/s

Depois de achar o valor da velocidade,é só aplicar o teorema do trabalho,para achar o valor do trabalho exercido pelo garoto:
Trabalho=Variação da energia cinética
W=m.Vf^2/2 - m.Vo^2/2
W=2.256/100
W=5,12 J

Ops, você calculou apenas o trabalho da força resultante (variação da energia cinética). A questão pede o trabalho realizado pelo garoto (trabalho da resultante+ módulo do trabalho do atrito).

desculpe-me, esqueci de colocar o gabarito

Up!

Chips123 escreveu:Ops, você calculou apenas o trabalho da força resultante (variação da energia cinética). A questão pede o trabalho realizado pelo garoto  (trabalho da resultante+ módulo do trabalho do atrito).

Não sei como se faz pra achar esse trabalho...Essa força variável complicou um pouco as coisas

Vamos lá!

(Original) Ao lançar um pacote de 4 kg, um rapaz o empurra em linha reta, a partir do repouso, sobre uma superfície horizontal, exercendo sobre ele uma força F também horizontal, mantendo-o em movimento acelerado por 2,0 s.



O gráfico mostra como varia a intensidade da resultante das forças (R) que atuam sobre o pacote durante os 2,0 s em que ele foi empurrado.



Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície vale 0,2 e que g = 10 m/s², determine o módulo da velocidade atingida pelo pacote ao final dos 2,0 s e a intensidade da força F exercida pelo rapaz entre 0,8 s e 2,0 s.

I_R = ∆Q   --->   0,8.4/2 + 1,2.4 = 4.V_F   --->   V_F = 1,6 m/s

R_{(0,8 → 2,0)} = F_{(0,8 → 2,0)} - Fat   --->   4 = F_{(0,8 → 2,0)} - 0,2.4.10   --->   F_{(0,8 → 2,0)} = 12 N

Agora vamos calcular os trabalhos. Vou dividir o movimento em duas parte:

I) De 0,0 a 0,8 s, a força resultante R_I varia linearmente, podendo ser dada em função do tempo por R_I = (∆y/∆x).t   --->   R_I = [4/0,8].t   --->   R_I = 5.t

Por ser resultante: R_I = m.a_I   --->   5.t = 4.a_I   --->   a_I = 1,25.t

Com essa aceleração, calculamos a velocidade do pacote V_I e a distância percorrida por ele ∆s_I ao final dos 0,8 s:

V = V₀ + a.t   --->    V_I = a_I.t   --->   V_I = 1,25.0,8.0,8   --->   V_I = 0,8 m/s

V² = V₀² + 2.a.∆s   --->   V_I² = 2.a_I.∆s_I   --->   [0,8]² = 2.1,25.0,8.∆s_I   --->   ∆s_I = 0,32 m

II) De 0,8 a 2,0 s, a força resultante R_II é constante e vale 4 N.

Por ser resultante: R_II = m.a_II   --->   4 = 4.a_II   --->   a_II = 1 m/s²

Calculando a distância percorrida ∆s_II dos 0,8 aos 2,0 s:

V² = V₀² + 2.a.∆s   --->   V_F² = V_I² + 2.a_II.∆s_II   --->   (1,6)² = [0,8]² + 2.1.∆s_II   --->   ∆s_II = 0,96 m

Cálculo dos trabalhos, finalmente:

W_Total = ∆Ec   --->   W_Total = m.V_F²/2   --->   W_Total = 4.(1,6)²/2   --->   W_Total = 5,12 J

W_Fat = Fat.∆s_Total   --->   W_Fat = 0,2.4.10.(0,32 + 0,96)   --->   W_Fat = 10,24 J

W_Total = W_F - W_Fat   --->   W_F = W_Total + W_Fat   --->   W_F = 5,12 + 10,24   --->  W_F = 15,36 J

* Não sei se está certo, espero que esteja

** Como resolver sem ser por cinemática?

Meu ponto de vista é:

Rigorosamente, no espaço de tempo em que a força resultante varia, temos



no trecho em que permanece constante (1,2 s)



então podemos rever o gráfico



de maneira mais simples e usando a força média no período de variação, teríamos obtido

Excelente resolução, Euclides!!

Uma dúvida: após calcular a aceleração, a = 5t/4, porque não chego nos mesmos x = 5t³/24 substituindo-a na função horária dos espaços?

S = S₀ + V₀t + at²/2   --->   S = at²/2   --->   S = 5t³/8

Ainda não sei nada de Cálculo...

Duas dúvidas:

1)como se chega a essa fórmula? R_I = (∆y/∆x).t
2)como se chega a essa fórmula S=5t³/24 sem ser por derivação ????
(também não sei nada de derivadas)