Triângulo

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Triângulo

Mensagem por Presa em Ter Jan 03 2017, 20:42

ABC é um triângulo onde AB = 25 cm, AC = 20 cm. Sabendo que E é o ponto médio do lado AC, que AD= 8 cm e DE = 12 cm, calcular a medida do lado BC :



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Re: Triângulo

Mensagem por Giovana Martins em Ter Jan 03 2017, 20:50

Seja x a medida do ângulo DÂE:

Lei dos Cossenos no ∆ADE -> 144=64+100-2.8.10.cos x -> cos x=1/8

Lei dos Cossenos no ∆ABC -> (BC)²=625+400-2.25.20.cos x -> BC=30 cm
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Re: Triângulo

Mensagem por ivomilton em Ter Jan 03 2017, 21:04

Presa escreveu:ABC é um triângulo onde AB = 25 cm, AC = 20 cm. Sabendo que E é o ponto médio do lado AC, que AD= 8 cm e DE = 12 cm, calcular a medida do lado BC :



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Boa noite, Presa.

Lei dos Cossenos.

a² = b² + c² - 2bc.cosα

Aplicando essa lei ao triângulo ADE, vem:
(DE)² = (AD)² + (AC)² - 2.AD.AC.cosα
12² = 8² + 10² - 2.8.10.cosα
144 = 64 + 100 - 160.cosα
160.cosα = 64 + 100 - 144 = 20
cosα = 20/160
cosα = 1/8

Aplicando agora essa lei ao triângulo ABC, fica:
(BC)² = (AB)² + (AC)² - 2.AB.AC.cosα
(BC)² = 25² + 20² - 2.25.20.1/8
(BC)² = 625 + 400 - 1000/8 = 625 + 400 - 125 = 900
BC = √900 
BC = 30 cm



Um abraço.
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