Analise Combinatoria
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Analise Combinatoria
por ab12cd34rogerio Dom 20 Nov 2016, 17:17
Determine a quantidade de números de oito dígitos que cotém exatamente 4 noves
Gabarito:433755
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ab12cd34rogerio- Padawan
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Re: Analise Combinatoria
por pxpc2 Dom 20 Nov 2016, 18:11
Há 8 escolhe 4 modos (C8,4) de colocar os noves, e depois sobram 4 casas em que podemos colocar 9 possíveis dígitos (0 a 10, excluindo o 9).
Porém contamos os números começados com 0... Devemos subtraí-los.
Se o número começa com 0, então há 7 escolhe 4 modos (C7,4) de colocar os noves, pois uma já está definida (a primeira, com o zero), e depois restam 3 casas de 9 dígitos possíveis cada (0 a 10, excluindo o 9).
N=\frac { 8! }{ 4!4! } { 9 }^{ 4 }-\frac { 7! }{ 3!4! } { 9 }^{ 3 }=(7\times 2\times 5\times 6561)-(7\times 5\times 729)=459270-25515\\ \\ N=433755.
Porém contamos os números começados com 0... Devemos subtraí-los.
Se o número começa com 0, então há 7 escolhe 4 modos (C7,4) de colocar os noves, pois uma já está definida (a primeira, com o zero), e depois restam 3 casas de 9 dígitos possíveis cada (0 a 10, excluindo o 9).
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