Questão de geometria espacial

por sabrinamedeirozs Sex 11 Nov 2016, 21:19

As medidas, em metro, das dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo estão em progressão aritmética de razão igual a 1. Determine essas dimensões, sabendo que uma diagonal desse paralelepípedo mede 2 √ 5.
Tentei resolve-lá da seguinte maneira, porém o resultado não coincide com o gabarito, que é x= √ 6. Em que operação eu errei?
D= √ a^2+b^2+c^2
PA(X-1,X,X+1)
2 √ 5= √ (X-1)^2+X^2+(X+1)^2
2 √ 5= √ 3X^2+2
2 √ 5=X √3+2
2 √ 5=X √ 5
X=2
PA(1,2,3)
Onde há ^2, lê-se ao quadrado.

por **Elcioschin** Sex 11 Nov 2016, 21:28

Errou nas contas

(x - 1)² + x² + (x + 1)² = (2.√5)²

(x² - 2.x + 1) + x² + (x² + 2.x + 1) = 20

3.x² + 2 = 20 ---> 3.x² = 18 ---> x² = 6 ---> x = √6

Dimensões: √6 - 1, √6 e √6 + 1

por sabrinamedeirozs Sex 11 Nov 2016, 22:09

Obrigada. Compreendi a resolução, mas ainda não consigo enxergar o meu erro. O que fiz de proibido?

por **Elcioschin** Sex 11 Nov 2016, 22:13

Você fez algo proibido: √(3.x² + 2) = x.√(3 + 2)

Você NÃO pode tirar o x de dentro da raiz!!!
Somente poderia se fosse √(3.x² + 2.x²) = √(5.x²) = x.√5