Lei de Gauss - Gráfico

Uma casca cilíndrica condutora muito longa (cilindro oco) possui raio interno a e raio externo b, conforme na figura 03 (a). Ele possui carga por unid de comprimento igual a + σ onde σ, é uma constate positiva com unidades de C/m.
a)      Determine o campo elétrico em todo o espaço em função de σ e da distância r ao eixo central do tubo. Motre os resultados em um gráfico de E em função da distância r.
b)      Refaça os cálculos e o gráfico do item a) considerando que tenha uma linha de carga (com carga por unidade de comprimento -σ) foi colocada no centro da casca cilíndrica, conforme a figura 3 b)
c)      Determine a carga por unidade de comprimento sobre a superfície interna da casca cilíndrica e a superfície externa da casca cilíndrica para a situação da figura 03 (b)

Alguém me ajuda a resolver esse exercício por favor, na a) sei que o campo entre raio 0 e a será nulo, contudo de a a b o campo será como? Já na b) o gráfico fica semelhante a a) só que negativo? E na letra c) não consigo entender como seria o cálculo. Vlww

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Obrigado Euclides. Já editei, caso consiga me ajuda, estou com muita dúvida nessa questão!

Vlw

Tenho uma dúvida numa frase do seu enunciado:

Ele possui carga por unid de comprimento igual a + σ onde σ, é uma constate positiva por com unidades C/m.

Lei de Gauss:

φ = E.∆S ---> φ = E.2.pi.r.L ---> I

φ = ∑Qi/ε ---> φ = (σ.L)/ε ---> II

I = II ---> E.2.pi.r.L = σ.L/ε ---> E = σ/2.pi.ε.r

a) Na parte oca do cilindro o campo elétrico é nulo.
Dentro da casca esférica idem: o campo é nulo.
A partir da superfície externa, temos:

1) Para r = b o campo vale σ/2.pi.ε.b
2) Para r > b o campo decresce hiperbolicamente, tangenciando o eixo x no 1º quadrante

b) É uma equação parecida só que com os seguintes valores

E = -  σ/2.pi.ε.r

c) Eis os dados:

Para r = 0 ---> Curva tangencia o eixo y
Para 0 < r < a ---> curva varia hiperbolicamente 
Para r = a- ---> E = -σ/2.pi.ε.a
Para a+ = r < b- ---> E = 0
Para r = b+ ---> E = -σ/2.pi.ε.r
r >=b+ ---> curva varia hiperbolicamente

Elcioschin escreveu:Tenho uma dúvida numa frase do seu enunciado:

Ele possui carga por unid de comprimento igual a + σ onde σ, é uma constate positiva por com unidades C/m.

Lei de Gauss:

φ = E.∆S ---> φ = E.2.pi.r.L ---> I

φ = ∑Qi/ε ---> φ = (σ.L)/ε ---> II

I = II ---> E.2.pi.r.L = σ.L/ε ---> E = σ/2.pi.ε.r

a) Na parte oca do cilindro o campo elétrico é nulo.
Dentro da casca esférica idem: o campo é nulo.
A partir da superfície externa, temos:

1) Para r = b o campo vale σ/2.pi.ε.b
2) Para r > b o campo decresce hiperbolicamente, tangenciando tanto o eixo x quanto a reta x = b, no 1º quadrante

b) É uma equação parecida só que com os seguintes valores

E = -  σ/2.pi.ε.r

c) Eis os dados:

Para r = 0 ---> Curva tangencia o eixo y
Para 0 < r < a ---> curva varia hiperbolicamente 
Para r = a- ---> E = -σ/2.pi.ε.a
Para a+ = r < b- ---> E = 0
Para r = b+ ---> E = -σ/2.pi.ε.r
r >=b+ ---> curva varia hiperbolicamente

Desculpa, já editei o enunciado, no caso seria "com unidades de...". Primeiramente obrigado pela resposta e creio ter entendido, a letra a) ficaria o gráfico que enviei na figura abaixo? Contudo na b) ainda não consigo entender como ficaria o gráfico, por acaso ele cruzaria o eixo xy? Pq o campo teria que começar do negativo e depois atingiria o zero, mas e posteriormente ele decai novamente, como o primeiro gráfico? E quanto a letra c) ainda não consegui compreender pois ele não pede o gráfico e sim o cálculo do sigma pelo q entendi.
Obrigado pela resposta!

O gráfico está certo, salvo:

1) A reta x = b deve ser pontilhada
2) Faltou indicar, no eixo E o valor da ordenada de r = b ---> σ/2.pi.ε.b

No 2º caso existem algumas diferenças:

1) O valor de E é negativo pois a carga é negativa (isto significa apenas que o sentido do campo é de fora para dentro)

2) Dentro da linha de carga não existe campo (condutor em equilíbrio eletrostático). Como não foi dado o raio dela estou supondo r desprezível

3) Imediatamente fora da linha de carga o campo tende -∞ 
4) Entre a linha de carga e r = a- o campo aumenta hiperbolicamente de -∞ até -σ/2.pi.ε.a
5) Dentro da casca cilíndrica o campo é nulo
6) Fora da casca cilíndrica, para r = b o campo vale -σ/2.pi.ε.b 
7 A partir dai, varia hiperbolicamente, tangenciando o eixo x


Fiz duas pequenas correções na minha solução original

Agora está bem mais claro, mas no 7) o campo não seria nulo??? Pq a linha de carga negativa vai cancelar com a carga do sólido positiva

Eu tinha entendido que na 2ª situação existia somente a carga na linha central.
Mas se ambas existirem, o campo no item 7 vai ser zero, sim.