Teoria dos Números
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Teoria dos Números
por Daniel Rocha 2 Ter 04 Out 2016, 19:57
Determine o menor inteiro positivo n tal que 1997^{n}-1 é divisível por 2^{1998}
Minha Solução:
Comomdc(1997,2^{1998}) = 1
Então temos:
1997^{\phi(2^{1998})} \equiv 1 (mod 2^{1998})
\phi(2^{1998}) = 2^{1997}
Então:
1997^{2^{1997}} \equiv 1(mod2^{1998})
No entanto, de acordo com o gabarito oficial a resposta é2^{1996}
Alguém poderia, por favor, me explicar porque o valor mínimo de n é2^{1996} ?
Minha Solução:
Como
Então temos:
Então:
No entanto, de acordo com o gabarito oficial a resposta é
Alguém poderia, por favor, me explicar porque o valor mínimo de n é
Daniel Rocha 2- Iniciante
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