Divisão de polinômios

Um polinômio P(x) dividido por (x-2) da resto 4.O cociente desta divisão é então dividido por (x-5),obtendo-se resto 10.Determine o resto da divisão de p(x) por (x-2).(x-5).

Me ajuda ae quem puder.
Obrigado.

P(x) = (x - 2)*Q(x) + 4 ----> I

Q(x) = (x - 5)*q(x) + 10 -----> II

I em II ----> P(x) = (x - 2)*[(x - 5)*q(x) + 10] + 4 ----> P(x) = (x - 2)*(x - 5)*q(x) + 10*(x - 2) + 4

Para x = 2 ----> P(2) = 4
Para x = 5 ----> P(5) = 34

P(x) = (x - 2)*(x - 5)*Q'(x) + R(x) ----> R(x) = ax + b

P(x) = (x - 2)*(x - 5)*Q'(x) + ax + b


Para x = 2 ----> P(2) = 2a + b ----> 4 = 2a + b ----> 2a + b = 4 ----> III
Para x = 5 ----> P(5) = 5a + b ----> 34 = 5a + b ---> 5a + b = 34 ----> IV

IV - III ----> 5a - 2a = 34 - 4 ----> 3a = 30 ----> a = 10

III ----> 2*10 + b = 4 ----> b = - 16

R(x) = 10x - 16