Valor da equação

por dani1801 4/8/2016, 12:26 pm

Calcule:

sen (x+2kpi) + cos (x+2kpi) + cos (-x) + sen (-x)

Resp: 2 cos x

por EsdrasCFOPM 4/8/2016, 1:10 pm

Dividindo em 2 partes

1-[sen (x+2kpi) + cos (x+2kpi)] + 2-[cos (-x) + sen (-x)]

1ª Parte

1-[sen (x+2kpi) + cos (x+2kpi)]

sen(x)cos(2kpi)+sen(2kpi)cos(x)+cos(x)cos(2kpi)-sen(x)sen(2kpi)

cos(2kpi) => Qualquer que seja o valor de k (desde que seja um número natural), o resultado dará 1 pois está multiplicando por 2.
sen(2kpi) => Qualquer que seja o valor de k (desde que seja um número natural), o resultado dará 0.

sen(x).1+0.cos(x)+cos(x)1.-sen(x).0
sen(x)+cos(x)

2ª parte

2-[cos (-x) + sen (-x)]

cos(x)-sen(x)

Somando as partes:

sen(x)+cos(x)+cos(x)-sen(x)
2 cos(x)

por dani1801 4/8/2016, 2:06 pm

Esdras obrigada só não entendi totalmente por que
cos(-x) e sen (-x) virou
cos(x)cos(2kpi)-sen(x)sen(2kpi)

?

por EsdrasCFOPM 4/8/2016, 2:25 pm

Mas não virou. Onde tem o 1-[...] corresponde a 1ª parte e onde tem o 2-[...] a 2ª. Vou mudar as cores para ficar mais visível.

por **rodrigoneves** 4/8/2016, 2:39 pm

Um caminho um pouco diferente:
2kpi, k inteiro, corresponde a um número inteiro de voltas no ciclo. Logo, todas as funções se repetem - podemos desprezar essa parcela.
sen x + cos x + sen (-x) + cos (-x)
A função seno é ímpar e a função cosseno é par.
sen x + cos x - sen x + cos x = 2 cos x

por dani1801 4/8/2016, 3:03 pm

Ahhhh...
mas essa igualdade vale se for considerar um ponto 2pi-x no ciclo, o x estaria um pouco mais pra baixo do início, onde cos x valeria a mesma coisa e o sen estaria ''ao contrário''? é isso?