( Fuvest-SP ) Quadrilátero

( Fuvest-SP ) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo e os ângulos são retos. Sabe-se ainda que AB= CD=e BC=1.
Determine a medida de AD

R=

imagem:


vlw pessoal !!!!

Cadê a figura????

ja ta lá amigo, foi mal !!

Se você traçar uma reta de A a C, obterá um triângulo isósceles ACD. Portanto, AC= AD

Por lei dos cossenos:

(AC)²= (Rq3)² + 1² - 2*Rq3*1*cos150°
(AC)²= 3 + 1 - 2*Rq3*(-cos30°)
(AC)²= 4 - 2*Rq3*[-(Rq3)/2]
(AC)²= 4 + (2*3)/2
(AC)²= 7
AC= Rq7

só tem esse método para resolução ?

se houver outro agradeço

vlw

Ter, tem. Se você encontrar outro... Até porque você vê que ele deu o valor de CD. Logo, pode haver outra solução. Esse foi o método mais rápido e intuitivo que eu encontrei.

Wladimir, primeiramente gostaria de te dizer que eu estou gostando muito da sua presença no fórum, devido ao seu interesse por estes assuntos. São pessoas como você que fazem o PiR2 ser o que é. Muito bom!
E tenho uma pergunta para você: baseado em que você pode afirmar que ACD é isósceles? Você fez alguma semelhança ou foi no olhômetro? Fiquei curioso.

E sim, há outra forma de resolver, e creio eu que seja mais simples:

Imagem:



Faça o seguinte:
Traçe um segmento de B até D. Formará um triângulo retângulo. Assim, podemos afirmar que o ângulo ^B valerá 60º,pois teremos tg^B = V3. O ângulo A^BC vale no total 150º (60 + 90). Assim o ângulo entre os dois de 60º valerá 30º.
Calcule a hipotenusa DB por Pitágoras:



Agora ficou muito fácil, pois nós obtemos um triângulo retângulo ABD, onde AD é a hipotenusa! Calculando:



Não se fez necessário usar lei dos cossenos. Este tipo de questão sempre nos dá um leque de possíveis resoluções.

Abraços

Ainda existe uma outra forma, se for de seu interesse avise que eu posso postar. Abraços

amigo muito obrigado, pela excelente resolução, simples e direta !!

obrigado tmb Wladimir, sua resposta foi excelente tmb, mas tô aprendendo agora !!


vlw

JoaoGabriel, a sua resolução está show de bola. Eu me lembrei que tinha feito essa questão da Fuvest, mas fazia algum tempo. Eu fiz um desenho bem feito, traçei AC e a altura de A em relação a CD. Percebi no "olhômetro" que ele dividia o segmento em partes praticamente iguais. Aí, o resto foi pura coincidência. Não sei se dá para resolver por semelhança, mas que foi uma baita "cagada" foi!

Vou propor que tentem uma nova resolução:

Tracem um segmento partido de A e que vá até a linha pontilhada BE, e forme um triângulo ligando a D. Descubra os lados por pitágoras/trigonometria/semelhança e aplique lei dos cossenos. É outra solução.