Volume de água.

Qual o volume de água desta piscina em função de uma altura "h" qualquer ?

Não entendi muito o desenho, pois pede uma grandeza tridimensional em uma figura planificada, mas espero ajudar pelo modo que entendi:

Primeiro, observei que posso separar essa piscina em dois polígonos: Um trapézio e um retângulo, como na figura a seguir:



O segundo passo é tirar a área de cada um desses polígonos e multiplicar por uma altura "h" qualquer, obtendo então o volume de cada parte da piscina:

Volume I: V\;=\;A.h\;=\frac{(34+12).6}{2}.h\;=\;138h

Volume II: V\;=\;A.h\;=\40.3.h\;=\;120h

O volume total da piscina é a soma de cada volume de uma parte da piscina:

VT = VI + VII = 120h + 138h = 258h

Espero ter ajudado.

Não é isso não. Acabei esquecendo de postar o gabarito:

V = (720h + 122h²)/3

Alfredo,

1)  a figura fornece apenas um perfil da piscina -- comprimento × altura. Então podemos calcular somente a área desse perfil. Supondo que o perfil mantém-se ao longo da largura, pode-se dizer que a área representa um "volume por unidade de largura".

2)  não é possível ter uma fórmula única para essa área porque o enchimento dela ocorre seguindo funções de graus diferentes ao longo da altura.

3)  o gabarito está errado. Porque não contempla a diferença de funções e porque não atende ao valor correto da área (em quaisquer alturas) -- a menos que o enunciado tenha mais informações que você escamoteou!

Segue a resolução do que é possível. Talvez precise clicar em "expandir esta imagem" se ela ficar pequena na tela.