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por **LPavaNNN** Ter 26 Jan 2016, 19:03

O diagrama mostrado na figura é o resultado da combinação de dois movimentos harmônicos simples

$x=x_m.cos(w_xt)\\y=y_mcos(w_yt+\theta_y)$
Resnick - Oenmt

a)Qual o valor de xm/ym?
b)qual o valor de wx/wy?
c) qual o valor de theta y?

por **Euclides** Ter 26 Jan 2016, 22:45

Lucas,

é uma composição de dois MHS's ortogonais de frequências cuja relação desconhecemos. Esse é o caso mais complicado. Temos de encontrar leituras no gráfico que facilitem o uso das equações:

Resnick - Im1

$\\x=x_m\cos(\omega_x t)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=y_m\cos(\omega_y t+\phi_y)\\\\\text{para t=0}\;\to\;x=x_m, \;y=0,\;\;y=y_m\cos(\phi_y)\\\\\therefore \cos \phi_y=0\;\;\to\;\;\phi_y=\frac{\pi}{2}$

$\\x=-x_m\;\;\to\;\;\cos(\omega_x t)=-1\;\;\;\therefore \omega_xt=\pi\;\to\;t=\frac{\pi}{\omega_x}\\\\\text{para }t=\frac{\pi}{\omega_x}\;\to\;y=0\;\to\;0=y_m\cos\left (\frac {\pi\omega_y}{\omega_x}+\frac{\pi}{2} \right ) \\\\\cos\left (\frac {\pi\omega_y}{\omega_x}+\frac{\pi}{2} \right )=0\;\;\to\;\;\frac {\pi\omega_y}{\omega_x}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}\\\\\\\frac {\pi\omega_y}{\omega_x}=\pi\;\;\to\;\;\frac {\omega_y}{\omega_x}=1$

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