Colégio Naval 1992

por Luccanaval Qui 24 Jul 2014, 09:12

Um polígono regular admite para medida de suas diagonais apenas os números n1, n2, n3, ..., n27, tais que n1 < n2 < n3 < ... < n27. Logo este polígono:

a)Tem 30 lados
b)pode ter 54 lados
c)pode ter 57 lados
d)pode ter 58 lados
e)tem um numero de lados maior que 60

Gab:C

Nessa questao eu tentei utilizar a formula n(n-3)/2=27
Ai achei como raízes 9 e -6, mas -6 não serve entao seria o 9,mas não tem 9 nas opçoes.

por **Elcioschin** Qui 24 Jul 2014, 09:40

Cuidado: o total de diagonais do polígono NÃO é 27. O que o enunciado afirma é que existem 27 tamanhos diferentes de diagonais!!!

Por exemplo: um hexágono ABCDEFA tem 2 tamanhos diferentes de diagonais: n1 = AC = BD = CE = DF = EA = FB e n2 = AD = BE = CF.

São 6 diagonais menores e 3 maiores: d = (n - 3)/2 ---> d = (6 - 3)/2 ---> d = 9

Portanto a maior diagonal é n2. Assim você NÂO pode escrever 2 = n.(n - 3)/2 ---> n = 4 ---> Absurdo

Do mesmo modo você NÃO pode escrever 27 = n.(n - 3)/2

por Luccanaval Qui 24 Jul 2014, 10:22

E como eu vou descobrir esse polígono se eu não tenho o numero de diagonais ?

por **Elcioschin** Qui 24 Jul 2014, 10:37

Tente descobrir a lei de formação de polígnos de 4, 5, 6, 7, etc lados

Por exemplo:

Para um quadrado ABCD: n1 = AC = BD ---> n1 = 2 (não existe n2) ----> d = 2

Para um pentágono ABCDE: n1 = AC = BD = CE = DA = EB---> n1 = 5 (não existe n2) ---> d = 5

Para um hexágono ABCDEF ----> n1 = 6 ---> n2 = 3 ---_> d = n1 + n2 ----> d = 9

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