Inequação de função

por Tiago Domingues Ter 23 Ago 2022, 09:52

Considere a função f com lei de formação f(x) = (3senx - 4sen³x)/(cos2x - 2) e a função g(x) = senx(cos2x + cos²x + 3sen²x).
A figura mostra o gráfico da função f:

Sendo x um número real no intervalo aberto (0, 2π), a solução da desigualdade g(x) > f(x) está representada pelo conjunto:

Essa é a resolução. Eu não entendi o motivo da inversão da desigualdade na parte 3.
Obs, eu marquei em alaranjado.

por Alien supremo Ter 23 Ago 2022, 11:27

Em inequações quando você "multiplica pelos dois lados" com um número negativo você inverte o sinal de desigualdade.

Basicamente foi o que aconteceu na questão já que (-2sen^2x-1) é um número negativo

Vou colocar um exemplo mais concreto:

2x/-5>8+x
2x/-5(-5)<(8+x)(-5)
2x<-40-5x
2x+5x<-40-5x+5x
7x<-40
x<-40/7

Espero ter ajudado Very Happy

por RCDH Ter 23 Ago 2022, 11:32

Os dois lados da equação foram multiplicados pelo denominador da parte direita, que no caso é negativo. Quando multiplicamos uma inequação por um número negativo, é necessário a inversão do sinal da inequação para que a mesma se mantenha verdadeira.

Ex:

I) 2 > 1 (verdadeiro)

Multiplicando I por (-1):
2 > 1 (-1)
=-2 < -1 (verdadeiro)

Caso não houvesse a inversão do sinal da inequação teríamos:
-2 > -1 , o que é falso.